如题
实在想破头想不到要怎么证
假设一个线性运算T：V->V T是nilpotent
dim(V)=n
而Cv1(T)为其某一循环子空间
heig(v1)=dim(Cv1(T))
要怎么证明把每个循环子空间的基底联集就是V的基底
生成还好证 但要怎么证独立呢QQ
跪求解答
黄老师LA 6.2的内容的样子

不独立，另一个子空间的w就循环生成一模一样的子空间了假设w=ΣaiA^ivi，那么Aw=ΣaiA^(i+1)vi，但A^(i+1)vi可以写成同基底的线性组合，所以可知任意A^kw都属于这基底的线性组合啊不对，上面只是讲会包含于，你想要的要用nilpotent你的叙述有点奇怪，“每个”循环子空间的意思是什么？循环子空间分解比较像是每次都去找外面的向量的机械式操作啊

好像解释不清楚 简单来说就是要怎么证这个https://i.imgur.com/dg6B9sI.jpghttps://i.imgur.com/dg6B9sI.jpg

对啊，这是存在，是每次都从外面找一个所以独立单纯就是一开始就抓独立的进来而已

所以是都抓基底不一定独立 但抓独立就会变基底的意思吗？

它的分解方式是一开始先随便抓一个v1，就把原本的空间分解成Cv1+剩下的空间，然后证明剩下的空间又可以拆而剩下的部份也是T-invariant算是用数学归纳法证的