https://i.imgur.com/ApK3BQ5.jpg
https://i.imgur.com/OgIofYz.jpg
想请问
(4) 的正定是不是写错了 应该是负定？
(5)
为什么还要証A+At是对称？
我的理解是証完A+At为正定，不能直接说eigenvalue都大于0吗？
请大大解惑了

(5)你所使用的正定矩阵性质都是对称矩阵下才有的性质正定矩阵是需要Symmetric（或Hermititian）的x*Mx>0这条式子只有在对所有x属于C^n的情况下才跟正定等价*对所有属于C^n的x都成立的情况

感谢R大!我还有个小疑惑就是,万一有一个矩阵A, xtAx >0但A不对称,可以说A是正定吗?因为我想说解答証完xtAx之后就直接说正定了，感觉怪怪的。

正定本身的确是指这东西总是大于0的意思，但问题在于正定矩阵的好性质只对对称矩阵成立，所以两种形容混在一起用的确不好 最保险的方法就是你要自己真的知道东西是怎么来的好的性质比方说正定iff特征值都大于0，如果不对称的话{{1,1},{-1,1}}这矩阵也有xtAx>0的性质，但特征值并非全都大于0不过后面讲二次式的时候你会知道，这类非对称的正定矩阵的二次式的值可以写成另一个对称矩阵的二次式的值想判断有没有正定性质，相当于判断这对称矩阵的正定性上面我说“指这东西”不是只对这个式子说，而是对任何东西，例如正定函数等等

感谢R大详细说明!! 我在想想看!!