[理工] 线代同步对角化 AndrewTsai46 PTT批踢踢实业坊

楼主: AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 15:03:29

A,B皆可对角化AB=BA
=>A,B 可同步对角化
不理解的地方在于证明A的特征向量空间是B的不变子空间如何保证A的特征向量经由B变
换后可以保持直线呢？
谢谢

楼主: AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 15:04:00

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-10-11 15:26:00

保持直线？你是指跟原本特征向量同向吗？因为可对角化就是这些不变子空间的维度都是1所以不会有问题它这证明应该直接用n个特征向量就好，它这样写模糊了

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-10-11 15:37:00

不太懂你的直线的意思，可同步对角化的关键是1.确保T, U的不变子空间可以对角化2. T的所有特征空间都是U的不变子空间U的不变子空间可以对角化代表：一定可以在U的不变子空间找到特征向量x那如果x也属于T的特征空间，这个x就也可以对T做对角化

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-10-11 15:40:00

啊不对，我讲错了，应该说就算不是同一条直线也无所谓

楼主: AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 15:41:00

喔懂大大意思 ∀v∈V(λ(A)),v∈V(λ(B)),∵dim(ker(B-λI))=1,且所有的v都独立于其他这样B可以保证这些向量都保持同方向抱歉没看到回文了解mi981027的意思

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-10-11 15:48:00

我觉得不用保证维度是1欸像R大说的不是直线没关系

楼主: AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 15:49:00

因为每一个特征向量都是不变子空间的关系？

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-10-11 15:50:00

是他被我误导了虽然特征向量本身的确是自己的不变子空间，但是可交换保证的是整个特征空间的不变我把可对角化相当于能找到全是一维不变子空间跟这弄混

楼主: AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 16:20:00

理解了!因为B的特征向量空间是n维!谢谢你们

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