对函数理解极烂，想请问关于子空间的观念
如果是欧式空间，1.找0向量 2.取u,v∈V，α∈f，乘加一下看有无封闭，还有v∈V则-v∈V
函数空间的话就照着它给的函数规则用上面的方法带入对吗？
https://i.imgur.com/UOkEa4x.jpg
像是(2)(3)这种，只知道W2是f(0)=f(1),W3是f(-1)=0，那其他数字丢进去会变什么？
这样就足够知道是不是子空间了吗？
求高端教我一下证明应该怎么写:)

子集合就是三件事 1.包含 2.有零向量 3.封闭性这里不要把函数看成函数 应该看成一个向量2收集所以把0带进去等于把1带进去的函数那0函数不论带0还是1，都是0，所以0函数属于2的集合3收集所有带-1进去等于0的函数所以0函数带-1等于0，成立封闭性的话可以令f,g属于W, 以2为例的话就可以得到两个等式f(0)=f(1), g(0)=g(1)我们现在要证明的是h = c*f+g依然属于w，也就是h(0)=h(1)那c*f(0)+g(0) = c*f(1)+g(1)显而易见所以2是子空间 至于3的话也差不多 这种证子空间的方法都大同小异 结论就是一定要把函数想成一个向量就不会搞错

了解，感谢大佬解说我理解好像还是不够，想在再问一下(1)的W1怎么证它不是？https://i.imgur.com/qJ8ggI4.jpg

证不是就举反例，随便拿个f(x)=x就可以了

f(x)=x算是包含在W1的函数吗？

f(x^2)=(x)^2

好的，我试试看

其实你快写完了 我用你的思路帮你补上不过你证0函数属于w1那边还是有点小问题 当他题目这样限制f时，指的是不论x为何都要成立才能属于w1https://i.imgur.com/GHkSlKM.jpg

其实这样不够，因为这样只是讲到h(x^2)=h(x)^2的条件所以必须要找到会使这条件不成立的反例例如要是这空间就只有0函数i.e.f(x)跟g(x)都只会是0那么这条件必定成立，所以不会有问题

哦哦哦了解了 命题不存在也成立对吗 感谢指正重新看看 真的漏洞百出... 0应该要分开讨论的 抱歉了

所以其实可以直接讨论(2)的部份，直接证h(x^2)!=h(x)^2即可吗?如果要证此W符合，写0函数时就要连0函数也有封闭性一起写，这样吗?

要证false就是找反例，讨论2的部份的好处是能帮助你找到反例，但反例的存在要举出来才行证符合的时候0是必须要有的东西之一，当然如果连0都没就是不用找反例就已经false了而证封闭性的时候本来就是对所有存在于W的元素都一起说，所以不是很需要分开证0的封闭

(1)是多余的(不过当然验证) 而(2)是草稿 并没有举出例子

而mi大说应该分开，指的是这里已经证了这空间不是空的而且又有(2)，所以会有不符合的状况，问题是0其实是符合的，而且举出反例前也不能保证0之外的真的不会符合

解释一下好了 我的稿的思路是想证他是子空间 但最后导到他不符合封闭性 所以先有1的证明表示他第一关0函数存在是通过的至于2的部分我说0应该分开讨论指的是我最后下的那个不等于是有问题的 因为0的情况会等于，只是写法上出错了不是指证封闭性需要另外讨论0哈哈 因为封闭性本来就是要对于所有元素都成立的有问题的地方是 2只说明了：若f不是0函数，则h(x^2) 不等于 h(x)^2但没有说明 w1里是否真的含有非0向量

不懂 那第一关应该是验证她是零函数吧 而不是令她是零函数

因为想证子空间，所以是在验证原空间的0有在这集合里面

所以这么证不行是因为有可能W1就只含有0，这样(2)就会成立吗？ 但我如何知道W1还有其它非零元素？还是应该说，W1在只有0函数的情况时才成立，当包含其他函数就不为子空间？

所以才说举反例啊，随便一个不是0的都可以W1写的条件就已经决定它会有什么东西了，事实就是它并非只有0，所以本来就不是子空间