[理工] 线代 103台联大电机 对称矩阵rank

楼主: magic83v (R7)   2018-11-06 15:07:07
分类在算子理论的题目
但是完全没看懂要用到哪里的观念来解这题
感谢各位
https://i.imgur.com/GMKYtBo.jpg
作者: Ricestone (麦饭石)   2018-11-06 15:13:00
real symmetric matrix的eigenvalue都会是real并且AB也会是symmetric,且AB=0 =>detAB = 0而detAB = detA * detB我有点误会,我先想想(1)假设BA有个eigenvector u,with eigenvalue sthen BAu = s u -> ABAu = s Au -> 0 = Au->BAu = 0 -> eigenvalue must be 0同样道理能解决(4)A^2 = P(Λ^2)P^-1 = O-> Λ = O -> A = O(2)若AB=0 则CS(B)可以由 RankB 个向量作为基底但这RankB个基底必须被A送到0 ->都是A的Nullspace基底的一部分 -> RankA + NullityA = n , NullityA>=RankB所以 RankA + RankB <= n(3)的话,也可以用必可对角化性质,说明A跟A^2rank一样也可以啦,其实那证明跟证eigenvalue一样是一样的(2)应该就是rank-nullity theorem最简单了吧嗯,因为我想到什么就打什么,没整理好我发现(1)可以直接由AB = O -> (AB)^T = O -> BA = O老实说这题有些选项跟对称矩阵没关系...
楼主: magic83v (R7)   2018-11-06 17:57:00
对啊 我不知道标题要怎么分类随便打关键字..囧
作者: TEPLUN (mihanami)   2018-11-06 22:32:00
https://i.imgur.com/A4pXdWy.jpg补上3.4 5只保证B是正交

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