: : 有随机变量 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ
: : x
: : r.v.N E[N] = μ 与 Xi 独立
: : N
: : 求 E[X1+X2+..............X ] =?
: : N
: : 解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ
: : x
: : 再利用条件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ]
: : N N
: : 可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 从哪来的？？？)
: : N
: : 之后条件可拿掉答案是 μμ
: : x N
: 先计算 E[X1+X2+....X_N | N=n] = E[X1+X2+....Xn] = nμ_X
: 再计算 E[X1+X2+....X_N]
: = E[ E(X1+X2+....X_N|N) ]
: = E[ Nμ_X] = μ_X E[N] = μ_X μ_N
: 希望对你有帮助
那我可以这样算吗？
E[X1+X2+....X_N | N=n-1] = E[X1+X2+........X_n-1| N=n-1]
（由E[ E[X|Y] ] =E[X]的观念)
E[ E[X1+X2+........X_n-1| N=n-1] ]
=E[X1+X2+........X_n-1] = (n-1)μ
x
E[X1+X2+......X_N] = E[(n-1)μ N ] = (n-1)μE[N] = (n-1)μμ
x x x N

不可以http://ppt.cc/WUFd 建议你把条件机率章节看熟一点。大写的N和小写的n究竟有什么差别？你可以思考这个问题。

恐怕要再把机率论读熟了....你这样设的话 n = 2,3,... 跟一开始 N 的定义就不一样了所以这样新的 E(N) 根本不会等于 mu_N

thx在下受教了～

为什么你要n-1 = =而且还算错

小弟以为N是随机的，既然可以为n，那n-1为何不行？不过，我应该是基本观念很多还不清楚，所以还得先复习前面的

推文D大已经讲过了，如果你设N=n-1，那么随机变量就会从X2、X3，...等，和题目原本的X1、X2、...等不一样。大写字母表示随机变量，小写字母表示实际观察值。