有随机变量 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ
x
r.v.N E[N] = μ 与 Xi 独立
N
求 E[X1+X2+..............X ] =?
N
解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ
x
再利用条件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ]
N N
可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 从哪来的？？？)
N
之后条件可拿掉答案是 μμ
x N

每天问机率，不懂问到懂，给推

谢谢高手相助

计算 compound Poisson process 的期望值会用到类似的方法

to D大 小弟还没学到那里，有没有其他解法？

先给定随机变量N的数值，你不觉得比较容易处理吗？

是啊！N为何等于n呢？不能等于n-1,n-2吗？

N属于正整数，设 n-1 的话还会服从原本的分配吗

n-1应该也大于0啊，题目都给X1,X2.....Xn 起码n-1不会负吧？

你双重期望值定理可能要再看一下。N=n并不是单纯指“N等于n”，而是“当N为n的情况下”。题目给的X足标都是正整数（X_1,X_2…）,突然冒出一个X_n-1你不觉得很怪吗？

应该是 E[X1+X2+....X_N | N=n]| 就是给定的意思自己给定N等于某个n阿E[ E[X1+X2+....X_N |N] ] 要用大写的N 这时N是随机变量