For a r.v.X with MGF Mx(t) = (1/81)(e^t+2)^4 ，find P(X>2) = ?
此题在高成工数机率讲义(上) page 3-36页
解答是：
Mx(t) = (1/81)[e^(4t)+8*e^(3t)+24*e^(2t)+32t^t+16]
so P(X>2)=8/18 + 1/81 = 1/9
我的问题是如何知道这个X是离散型的？
Sx的值域怎么知道是{0,1,2,3,4} 怎么知道没有5,6,7,8..........

由于(1+8+24+32+16)/81 = 1，当作是各个出象的机率直根据期望值的定义，即 X=0 (p=16/81)、X=1 (p=32/81)...以此类推就可得知 X 的分配，故 P(X>2) = (8+1)/81 = 1/9

那怎么知道不是连续型的呢？

利用验证动差母函数的可积性，就可证明其为离散型变量

XD我以为只要一句动差生成函数唯一性，就可以解释一切了

证明是离散型不容易 但凭经验还保留着 Σe^(tx)*p(x) 形式的就是离散型或是还有 e^t 的 也通常是离散型比如说 二项: (pe^t+1-p)^npoisson: e^(λ(e^t-1))都还有e^t而连续型会被积分掉 比如说Gamma: [λ/(λ-t)]^α 就没e^t