※ 引述《suspect1 ()》之铭言：
: 有随机变量 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ
: x
: r.v.N E[N] = μ 与 Xi 独立
: N
: 求 E[X1+X2+..............X ] =?
: N
: 解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ
: x
: 再利用条件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ]
: N N
: 可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 从哪来的？？？)
: N
: 之后条件可拿掉答案是 μμ
: x N
先计算 E[X1+X2+....X_N | N=n] = E[X1+X2+....Xn] = nμ_X
再计算 E[X1+X2+....X_N]
= E[ E(X1+X2+....X_N|N) ]
= E[ Nμ_X] = μ_X E[N] = μ_X μ_N
希望对你有帮助