前几天来版上询问闹笑话之后反省自己的心态问题
发觉症结点在自己功课作不够多
信仰不足所以难以忍受与大盘的追踪误差
也不了解对长期投资来说
10年回测结果也是近因偏误（美国or全球分散?)
但我还是习惯利用回测作为理解与加深信心的手段
所以最近一直回测发现几个问题想请教
第一 光是统合英美etf 做回测就有困难
大多数网站要不英股要不美股 etf
遑论第二 查询因子曝险这块
光是版上推jpgl 我不知从何查找因子曝险程度
我上etf官网也没有因子曝险相关图表
只有所持资产类别（工程、能源etc)与地区等等
只有美股能轻松查找因子曝险
第三
https://i.imgur.com/7OOYWe0.jpg
由以上图表 数字黑体代表有意义
但真的可以借由数值大小比较曝险程度？
还是有需要考虑模型解释力R^2这块？
最后 有没有比较好的非美价值 动能etf ?
其实avdv 跟imom 也不错
但是因子曝险还是低于美国版
而且股息税大幅增加成本
问题很多 希望前辈帮忙解惑 感谢！

你可以试看看 https://f4ratk.web.app/不过这个网站是吃yahoo的报价资讯的。一来，yahoo的报价有时会出错。二来，通常建议用NAV跑回归会比用price跑回归的效果好。但至少这网站美股、英股都能吃，只要yahoo有提供报价。你也可以去ETF官网下载NAV的历史资料，整理成档案喂给这网站嗯，这网站的yahoo报价feed遇到某些问题，所以ticker功能目前是不能用的，但喂档案的功能似乎是好的。至于你的第三个问题...It's a good question.有一个基础的问题是，因子模型到底是predictive model，还是explanatory model?explanatory会比较重视有没有统计上显著，R^2比较不重要。predictive则比较重视 R^2、AUC等等，p-value相对不重要。因子模型或许其实是试图用predictive modelling的方法论去做explanatory model。而这背后可能会导致一些问题。当然，如果你相信因子模型既predictive又explanatory，那或许这一切都不是问题。但这就是看信仰了。

感谢 不过我没统整资料的底子 可能只能等修好了另外 在学时只学过粗浅统计 每次发问又多了好多要学XD

举个例子来说，日本队韩国队打棒球经典赛，胜率如何? 你可以拿先发投手防御率、中心打线打击率等等资料建立explanatorymodel，或者你可以说这些参数我都不需要，直接看赌盘赔率就可以得到一个 predictive model。只看赌盘赔率的model，预测准确度有可能还超过打击率的model但如果你是教练，想增加胜算，根据explanatory model临时换投手，也许是有用的。下重注改变赌盘赔率，很可能是没有用的

可在实务面上只有选与不选 及配置比例高低问题 那是否可以这样理解 因子曝险较高者理论上会有较高溢酬但只要曝险有统计差异 R^2越高理论上胜率会越高 当然最后还是回归机率问题

这些是风险因子，溢酬越高代表风险越高，提升投资效率要看alpha

Fama-French factors是否代表风险，目前没有定论。即使代表风险，也是对市场的representative trader有风险，对个人则不见得是风险(但对个人的风险高或低，其实很难证明)

这些因子都在解释return的variance，在学术跟实务上的定义就是风险

我也好奇第三个问题，根据清流君的说法QVAL是比AVUV更集中曝险（价值因子），但跑那个网站的回测，AVUV在价值因子的曝险系数都大于QVAL，所以就很困惑如果要追求更高的价值因子曝险到底要相信AA的方法论还是网站的曝险系数

风险是取决于投资者自身，而不是产品本身的固有属性。对于明天要用钱的人，10年公债是高风险产品。对于10年后才要用钱的人，10年公债是无风险产品。10年公债的短期variance对10年后才要用钱的人并不是风险。但term factor大概也是最容易说明这个概念的factor了。理论上，虽然也可能存在某些人，对他们来说value factor是零风险

Duration risk当然也是风险，但讲报酬率模型的时候，variance就是所谓的风险

的，但是到底是哪些人会有这个属性，却是很难回答的问题。

这在学术上是被公认的，FF(1993)的论文名称就叫common risk factors in the return on stocks and bonds

Fama自己应该是相信是risk factors。Behavior派的就不见得。variance是risk的一种proxy，且在很多模型中或许good enough

我不觉得定义的问题是派别问题啦…

大家喜欢用variance的一个可能理由是在数学上相对tractable

这个模型不是很明显就是在讲return的variance被什么解释吗？除非这不是用复回归跑的

就我的理解，FF模型是想解释return，不是解释variance。

那你可以看一下R^2怎么算的

指数投资人不讨论alpha 啊 就算因子投资 也是相信因子是beta还是我又搞错了什么?

R^2是衡量residual大小的一种方式。

因子投资花这么多心思不就是为了追求alpha吗？不然就在指数投资的基准上做leveage放大风险就好了daze大请问你认真的吗？

关于因子投资的一种看法是 FF factor是ICAPM的good enoughproxy，投资者可以根据自己的state variable来决定load up哪些factors。某些人适合load up value，另一些人也许适合loadup growth。但这个看法有一些难以证明而只能靠信仰的部分。当然，主要目的是追求alpha的人，应该也是不少啦。

你要提高投资效率就是隐含在追求alpha，不然就被动投资市值加权基金，看你能承受的风险去调杠杆比率，我这样解释已经够直白了吧？延伸到财务理论就是追求更准确的CAPM模型没错，你用更准的模型可以更准确判断该资产是被高估还是低估，此处所谓高估跟低估就是所谓的alpha

在单变量线性回归，R^2是比较回归线的residual平方，比起算数平均值作为预测值，residual可以减少多少。进一步可以推广到多变量线性回归，或者其他非线性回归。ICAPM是指Intertemporal Capital Asset Pricing Model，是为了引入multiple period的一个模型。关于为什么要用因子投资而不是直接增加market factor的杠杆，一个可能的讲法是，某些人的个人状态可能适合load up某些因子，会比load up market factor更能够增加他的utility。通常举的例子是，某些人力资本有大量growth曝险的人(比如科技业)，也许可以考虑load up value factor，来部分抵销他的人力资本的曝险。虽然这个例子到底合不合理也是debatable的。如果CAPM成立，market portfolio就是tangent portfolio，想要调整风险的人，只要调整杠杆倍率即可。但在multifactor的世界，market portfolio不再是tangent portfolio，直接增减杠杆倍率，就不见得是最佳的选择了。https://tinyurl.com/2p9d78d9

我没有说一定在tangent point上呀，但符合mean variance criteria，本来现实世界随着风险上升投资效率会递减，惟台指期是少数例外。顺道一提的是，有没有发现这边的variance是什么？

我猜猜看你想要表达什么。以算数平均值作为预测值，residual的平方会恰等于Y的variance。采用其他预测，则会得到不同的residual。若其他的预测fit的比较好，就可以"explain away"variance。但说这是在解释variance，其实有点微妙。考虑一组data:(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2)。以Y=0作为预测值，residual的平方是4+1+0+1+4=10以Y=X为预测值，residual平方是 0，R^2=1。 Y=X这条预测线，"解释"了所有以Y=0作为预测值的residual。如果改以Y=0.5X为预测值，residual平方是2.5，R^2=0.75，"解释"了75%的，以Y=0作为预测值的residual sum of squares。

Variance就是risk的proxy，有很难懂吗我知道d大您懂很多，但不能每次我在说A你就提B呀，这样很难讨论

我同意很多模型会用Variance当作risk的proxy啊。

这里的efficient frontiers里面的x轴就是expected return的variance，也就是风险学术跟实务上都是用variance当作return 的风险，我想不到有什么例外？

我想想...你对R^2的想法，大概是基于假设factor是orthogonal的normal distribution的和，且没有残差。如此一来，不同因子的variance可以直接相加，并直接得到return的variance。但这个假设是个特例，大部分是不成立的。

您又过度解读了，所以这篇文不是用复回归？

FF factor不是orthogomal的，所以variance不能直接相加。

请问我哪里有提到variance可以相加…？

FF factor可能也不是normal distributed的。well...那大概是我猜错了吧。

这里R^2=SSR/SST，直白就是解释多少比例return的variance，用图来思考就是复回归的拟合程度这个高中数学应该不用说这么详细吧

嗯，我们对R^2的理解似乎有很大的不同。我猜不出问题在哪。

背后的假设机率分配当然可以讨论，但完全不是本篇的重点啊

我们不要继续讲R^2好了。除了用 Variance 当作风险的proxy，有些模型会加入skewness等higher moment，作为风险的一部份。某些则会用 maximaldrawdown来作为风险的proxy。更进一步，这些proxy仍是基于认为风险是产品的固有属性，用来描述产品的特性。CAPM的其中一个假设是投资者的utility只跟return与variance

你有没有发现你讲的都跟variance有关？

相关。后续衍生的很多模型也都继承了CAPM的这个假设。skewness就不是基于variance。MDD也不是只基于variance哦。两个分布可以有相同的variance，但skewness比较负的，通常认为风险是比较高的。

你是要说SD SD^2 SD^3无关吗？Volatility就variance开根号呀

嗯...Skewness不是SD^3哦。https://en.wikipedia.org/wiki/Skewness

我还以为你不懂统计呢XDD那你要说跟SD3的统计量无关吗？

不敢说多么懂统计，但写论文还是要用的XDD透过适当的构造样本data，可在相同variance下得到非常不同的skewness。可见两者不一定要相关。但重点是只靠variance不足以描述distribution。相同variance的distribution，可以有非常不同的风险程度。

问个问题 先说我不懂统计 我的问题是 如果价值因子跟市场因子的相关性不是1的话 那市场加上价值的风险 不就应该跟直接用市场开杠杆到同样大的结果会不一样吗？可是这种想法好像不符合d大和v大前面讨论的说法？到底是我哪里没搞懂？

skewness的最佳估计式就是跟三阶动差有关https://i.imgur.com/FroJAmz.png回楼上，就算是市值加权组合，其variance也被系统性风险(rm)跟价值因子(HML)所解释，而且就复回归模型来说，全因子的R^2并不等于个别因子的相关系数相加会用市值加权组合是假设使用杠杆后他的点会落在效率前缘线上(alpha=0)，而强调价值因子的ETF不见得

你们说的每个字我都懂，可是合起来就不懂了，还好我只要懂CMH就够了。

因子曝险程度，有论坛在分析，目前比较担心因子ETF总费用率是否会特别高，台湾ETF每年都会公告，海外就比较难计算

不管是CAPM还是多因子都是在解释风险溢酬阿 怎么会是variance 虾鸡巴乱讲==

你没有variance请问你怎么算出风险溢酬跟R^2？解释风险溢酬回推到模型本身就是在解释variance啊https://i.imgur.com/lqn998u.pnghttps://i.imgur.com/YjMxSYK.png如果同学还有不懂的地方请洽Chatgpt

我会建议不要问chatgpt。很多人对R^2的理解是不尽然正确的，chatgpt 汇总了这些data之后，未必能提供正确的见解。

Just kidding, 但chatgpt的回馈也不差就是了https://i.imgur.com/QWVjT6k.jpg虽然答案不可能完美但也比一知半解好多了

我会建议找个统计学的教授当面请教。我觉得恐怕很难在ptt上澄清我们理解上的差异。

您说R square的解释吗？上述理解就是从初统跟高统课上学来的，可能我的教授没您厉害