一个无质量且不可拉长的绳索穿过一滑轮如下图, 绳索的一端B有一串香蕉质量m,
另一端A点有一只猴子质量M, 系统一开始是静止, 猴子欲往上爬因此相对于A点的位移
是d(t), 初状态d(t)=d'(t)=0, 请(1)推导猴子往上爬的位移方程式 (2) 若m=M,
请证明香蕉与猴子会以同样的上升距离而猴子无法拿到香蕉.
========== 这一题看起来很容易 可是 答起怕怕怪怪的
│ 我的想法是绳子无质量所以没有摩擦 但是这样不就没有张力了吗?
◎ 如果没有质量的话 那猴子要怎么爬上绳子? 所以只好硬做了
| | 第一题是这样想的 绳子要有张力T
| | 由猴子自由体图 T-Mg=M*猴a 猴a=(T-Mg)/M=d''(t) 猴a向上
蕉B | 由香蕉自由体图 mg-T=m*蕉a 蕉a=(mg-T)/m 蕉a向下
|猴 所以猴a=-蕉a
A T=2gMm/(m+M)
带回给猴子 a=g[(m-M)/(M+m)] 所以v=a的积分=g[(m-M)/(M+m)]t +C1
猴子上升的位移d(t)=v的积分=0.5g[(m-M)/(M+m)]t^2 +C1t +C2
第一题作到这样觉得超怪
第二题 因为a已经算出来 如果M=m 则a=0 所以v=C1 d(t)=C1t+C2
所以由初状态带入C1=C2=0 所以a=v=d=0 猴子跟香蕉之间的位移量总是保持0
所以猴子无法拿到香蕉
不知道这样解有没有错 QQ 这题目做起来好恐怖
原题目 http://imgur.com/QU0x6Dv