某甲的效用函?是U(x,y)=x+y1/2,所得40。原?x与y的价格分别是4与1,今y的价格上涨为2
,则CV与EV?,Hicks与Slutsky的IE与SE是多少?
SOL:Max Tu=U(X,Y)=X+Y^1/2
St 40=4X+Y
1.依效用函数U(X,Y)=X+Y^1/2为完全替代性偏好,则求MUx,MUy,MRSxy,
则MUx=1
MU=1/2Y^-1/2
MRSxy=2√Y代入预算式
MRSxy=2√Y=Px/Py
√Y=Px/2Py
Y=(Px/2Py)^2,己知Py=2代入Y式,则Y=4代入预算式
得X=9代入效用函数
U0=(9,4)=11
2.己知Py上涨至2元,则
Y=1代入预算式
得X=9.75代入效用函数
U1=(9.75,1)=10.75
3.求补偿变量CV及对等变量EV?
(1)CV:己知Py=2时,Y=1,代入U0=(9,4)=11效用函数,得
U(X,1)=X+1=11
X=10
则所得=4*10+2*1=42
CV=42-40=2
(2)EV:己知Py=1时,Y=4,代入U1=(9.75,1)=10.75效用函数,得
U(X,1)=X+2=10.75
X=8.75
则所得=4*8.75+1*4=39
EV=40-39=1
4.图形:http://ppt.cc/j78J
5.Hicks与Slutsky的SE与IE?
Hicks:SE=4 IE= -1
Slutsky:SE=0 IE=3