Blog post:
https://daze68.blogspot.com/2021/03/4-utility-function-4-limitations.html
======
相对风险趋避系数η在应用上须考虑一些限制。
1.某些人类的行为并不基于预期效用最大化。
不基于预期效用最大化的行为可能会导致损失预期效用
我们不见得要相信预期效用最大化是唯一正确的方式
况且要如何确定自己的效用函数对大多数人并不容易
不过，如果你发现自己的某些行为似乎并不基于效用最大化
不妨停下来思考一下，基于效用最大化的作法是否有可能真的比较好
在此特别提出一种不太理想的思考模式: Regret Aversion。
举例来说，所有隐含风险趋避的效用函数都不会建议购买乐透彩券
但某些人可能会想:“如果我这一期不买，头奖刚好开出了我的号码怎么办?”
其后悔的程度与头奖金额有关，但与中奖机率无关
持有这种思考模式的人其实并不少见
2.真实的效用函数可能跟isoelastic utility有差距
很多论文的推导是基于CRRA (Constant relative risk averse)的假设
部分是由于CRRA效用函数在数学处理上比较容易(注)
所谓的CRRA或isoelastic，是指在各种财富水准下η并不改变
有些研究试图验证CRRA假设在现实中是否成立
总体来说，大多数的结论是η在资料范围内变化不大，但细节上不完全如此
且即使对市场整体成立，也不代表对个人一定成立
All models are wrong, some are useful.
======
注: 隐含risk aversion的效用函数有两个特性: increasing和concave。如果该函数二次
可微，则一次微分恒正，二次微分恒负。若要构造所有二次可微的效用函数，可以透过多
重积分来构造。但绝大多数多重积分不存在显式表达，在数学上不易处理。