Blog post:
https://daze68.blogspot.com/2021/03/2-utility-function-2-asset-allocation.html
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在上一篇，我们已估计了自己的相对风险趋避系数η
我们可以尝试一个应用: 决定资产配置
先考虑较简单的状况:
没有现金流，在两种资产间配置
一种为无风险资产，姑且称为债券
一种为风险资产，姑且称为股票
假设预期股票溢酬(stock premium)为x，标准差s，满足对数常态分布
最大化utility的风险资产比例 = (1/η)*x/(s^2) (Merton's Solution)
举例来说:
η=3, x=0.05, s=0.16 => (1/η)*x/(s^2)=0.65。理想配置是 65%股票， 35%债券
η=1, x=0.05, s=0.16 => (1/η)*x/(s^2)=1.95。理想配置是 195%股票，-95%债券(注)
值得一提的是
这方法并不需要无风险资产的回报率
而是使用股票溢酬
如果觉得算出来的配置很合理，当然不错
如果直觉就觉得怪怪的，有几个可能性:
1.不了解自己。对η的估计有较大差距
2.不了解市场。对预期股票溢酬与标准差的估计有较大差距
3.模型不适用。实际utility function与Isoelastic utility有较大差距
如果有多种资产或不满足常态分布的资产
不一定可以求解析解
但可以用数值方法求近似解
如果有未来收入呢?有一些可能的处理方式。
1.维持相同资产配比。传统作法
2.将未来收入视为债券，从债券部位扣除。<<Lifecycle investing>>建议这种作法
本篇主要concept来自boglehead论坛的使用者Uncorrelated
Uncorrelated还提供了求近似解的程式码
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注: Merton's Solution假设可以用无风险利率借贷。如果借款利率高于无风险利率，可
参见 https://daze68.blogspot.com/2021/03/higher-than-risk-free-rate.html
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Reference:
Uncorrelated (2020, March 05). Risk tolerance and asset allocation with
mathematics. Retrieved 2021, March 01, from
https://www.bogleheads.org/forum/viewtopic.php?t=305919
Uncorrelated (2020, August 09). A mean variance framework for portfolio
optimization. Retrieved 2021, March 01, from
https://www.bogleheads.org/forum/viewtopic.php?t=322366