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https://daze68.blogspot.com/2021/03/3-utility-function-3-insurance-and.html
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相对风险趋避系数η在资产配置的应用
数学上相对比较复杂
也许不是每位朋友都会认同
让我们尝试一些比较直观的应用
比如说，保险:
假设总资产1000万，其中汽车价值100万
预期一年内平安无事机率99%，发生车祸完全撞毁机率1%
是否该买要价x万元的车体险?
If η=1，u(c)=ln(c)
不购买车体险 utility = ln(1000/1000)*0.99 + ln( (1000-100)/1000)*0.01
购买车体险 utility = ln((1000-x)/1000)*0.99 + ln((1000-x)/1000)*0.01
车体险要价小于1.05万元时，购买车体险的utility就会大于不购买
If η=3，u(c)=(c^(1-3)-1)/(1-3)
不购买车体险 utility =
((1000/1000)^(-2)-1)/(-2)*0.99 + (((1000-100)/1000)^(-2)-1)/(-2)*0.01
购买车体险 utility =
(((1000-x)/1000)^(-2)-1)/(-2)*0.99 + (((1000-x)/1000)^(-2)-1)/(-2)*0.01
车体险要价小于1.17万元时，购买车体险的utility就会大于不购买
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utility function也不只能用在财务规划
举例来说
假设核四发生核灾机率为x
核四商转不发生核灾可让资产增加1%
发生核灾会让资产减少90%
是否该支持核四商转?
If η=1，u(c)=ln(c)
(1-x)ln(1.01)+x*ln(0.1)==0, solve x
=> x=0.0043
如果核灾机率大于0.43%，utility就变负
If η=3，u(c)=(c^(1-3)-1)/(1-3)
(1-x)*(1.01^(-2)-1)/(-2)+x*(0.1^(-2)-1)/(-2)==0, solve x
=> x=0.00020
如果核灾机率大于0.02%，utility就变负
即使大家对于财产收益与损失的预期及核灾的发生率相同
在不同的η之下
决定也可能是不同的