1.年级：高三
2.科目：数甲
3.章节：微分
4.题目：
https://imgur.com/a/CePknxJ
5.想法：
https://imgur.com/a/YCiMZ9x
想请教大家，会怎么引导这题？
我是和学生说：
1.我看到 f'(0) 题目又给 f(x+y)=f(x)*f(y) ，所以我想先凑凑f(0)出来看看
2.因为所求为 f'(x)/f(x) 也真没头绪 也没办法直接从f(x+y)=f(x)*f(y) 微分求 f'(x)
所以也只有先从导函数的定义先试试，再看看下一步要怎么走，然后就观察到了
但是学生说很难想到，所以想请教一下大家，看会怎么引导 还是说 有别的做法呢？

题目是不是有问题？连锁率直接代y=0，x不动f'(x+0)=3[f'(x)f(0)+f(x)f'(0)] =>f'(x)=f'(x)+f(x)*6 => f(x)=0 矛盾就解法而言，个人是觉得定义是最根本要熟悉的，包含看到微分要想到他的定义写法；反过来看到该形式要能想到这就是微分的定义。（名词与定义的直接互推）性质都是从定义出发推得的，但很多学生都只记得一堆性质，却不记得定义..另外可能还是要有一些尝试的勇气，在暂时没直接看到解法时，至少能做的事情先做。毕竟不是所有数学问题，甚至人生问题，都能一下直接看到解法的

楼上微分就乱掉了啦。这题可以偷吃：算出f(0)=1/3的时候就拿去除2，得6。因为是单选题，所以只会是6。

用微分方程才能解出f(x) => f'(x)/f(x) = 6不然只能像V大说的 令x=0去算f'(0)/f(0)只是高中没教微方 考这题没意义

不用微方，图的做法就是正统解答，这题是很正常的高中题然后原po的引导也是对的。这种学生的缺点是“多走一步路都像是怕会失去生命一样”，我也有一个。他可能困惑于为什么想得到，但我都告诉他应该问自己为什么没想到。

https://imgur.com/TSlpXBG21 两种方法供参

题目是不是有问题？连锁率直接代y=0，x不动f'(x+0)=3[f'(x)f(0)+f(x)f'(0)] =>f'(x)=f'(x)+f(x)*6 => f(x)=0 矛盾就解法而言，个人是觉得定义是最根本要熟悉的，包含看到微分要想到他的定义写法；反过来看到该形式要能想到这就是微分的定义。（名词与定义的直接互推）性质都是从定义出发推得的，但很多学生都只记得一堆性质，却不记得定义..另外可能还是要有一些尝试的勇气，在暂时没直接看到解法时，至少能做的事情先做。毕竟不是所有数学问题，甚至人生问题，都能一下直接看到解法的

楼上微分就乱掉了啦。这题可以偷吃：算出f(0)=1/3的时候就拿去除2，得6。因为是单选题，所以只会是6。

用微分方程才能解出f(x) => f'(x)/f(x) = 6不然只能像V大说的 令x=0去算f'(0)/f(0)只是高中没教微方 考这题没意义

不用微方，图的做法就是正统解答，这题是很正常的高中题然后原po的引导也是对的。这种学生的缺点是“多走一步路都像是怕会失去生命一样”，我也有一个。他可能困惑于为什么想得到，但我都告诉他应该问自己为什么没想到。