反复丢一公正骰子 丢到第七个1出现就停下
定义"孤立1"为骰出1点但前后均不为1点
譬如说若前几次结果为 14231165162...
则第一四个1是孤立1 但第二三个不是
求: 孤立1个数的期望值
( 想法 )
先做小数字的情况
a. 若两个1出现就停 则第一个1后面只要不是1 此过程就会有两个孤立1
故期望值为 2*(5/6) + 0*(1/6) = 5/3
b. 若三个1出现就停 以上述作法
期望值为 3*(5/6)^2 + 1*(5/6)*(1/6)*2 = 85/36
c. 回到七个1出现停 算式蛮复杂的 以这个作法得185/36
但心中不太踏实 总觉得最后分数如此简单 一定有更好的作法
ps. 我的作法可能有盲点 未必正确