楼主:
arist ( 在他方 )
2014-03-12 23:40:17: 记 行列式值=f(a,b,c) 为 a,b,c 的三次多项式
: 易知 f(a,b,0)恒等于零 => f 被c整除
: 同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
: 以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
: (或者直接用眼睛看 abc 的系数) 故 f = 4abc
再帮忙补充一下，这个方法也可以来证明 凡德曼行列式：
而且直接可以得到四阶以上凡德曼的结果：
https://www.youtube.com/watch?v=Dj_GK4Lt1Fk
有兴趣 “玩”这个规则的可以再作以下四个练习：
http://youtu.be/pbHPGqGU-Cs?t=50s
但我也要补充，
对于一般高中生“不宜”探讨这些过度符号操作的行列式计算。
尤其是学生对于行列式的 意义 还没清楚前。
我十年前很喜欢操弄这些符号，现在回过来看真觉得当时在乱来，
我现在教学生时，都会向学生宣导这样的概念，
出这样高中考题的老师都没有在看课纲，数学的思绪也都是走偏的。
数学不是在玩这些规定操作的。
行列式比较合宜的切入观点是 面积、体积。
诸如用 面积来解释 克拉马 法则 就是比较好了解行列式的素材。