※ 引述《robenten (:)》之铭言:
: 1.年级: 高二下
: 2.科目: 三阶行列式
: 3.章节: 1-4
: 4.题目:
: 证明 | b+c a a |
: | b a+c b | = 4abc
: | c c a+b |
: 5.想法:
: 将三阶行列式降阶成三个二阶行列式:
: 第二行 + 第三行 * (-1)
: 第一行 + 第三行 * (-1)
: ==> | -a+b+c 0 a |
: | 0 a-b+c b |
: | -a-b+c -a-b+c a+b |
: 之后再做降阶的动作, 不过似乎不是很好的算法
: 版上有高手愿意分享更好的作法吗?
记 行列式值=f(a,b,c) 为 a,b,c 的三次多项式
易知 f(a,b,0)恒等于零 => f 被c整除
同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
(或者直接用眼睛看 abc 的系数) 故 f = 4abc