※ 引述《robenten (:)》之铭言：
: 1.年级： 高二下
: 2.科目： 三阶行列式
: 3.章节： 1-4
: 4.题目：
: 证明 | b+c a a |
: | b a+c b | = 4abc
: | c c a+b |
: 5.想法：
: 将三阶行列式降阶成三个二阶行列式:
: 第二行 + 第三行 * (-1)
: 第一行 + 第三行 * (-1)
: ==> | -a+b+c 0 a |
: | 0 a-b+c b |
: | -a-b+c -a-b+c a+b |
: 之后再做降阶的动作, 不过似乎不是很好的算法
: 版上有高手愿意分享更好的作法吗?
记 行列式值=f(a,b,c) 为 a,b,c 的三次多项式
易知 f(a,b,0)恒等于零 => f 被c整除
同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
(或者直接用眼睛看 abc 的系数) 故 f = 4abc
作者:
yandin (蒸笼)
2014-03-10 15:16:00高手!
作者:
diego99 (誰是我的å°å¤©ä½¿ï¼Ÿï¼)
2014-03-10 15:43:00这方法真妙 ^^
作者: Sumboy 2014-03-11 19:20:00
超神奇的,不过什么是a,b,c的三次多项式?整除是指多项式的除法,还是整数的除法呢?我怕学生会问XD
楼上你把原本的矩阵展开，就可以得一个有未知数a,b,c的多项式(三个都各自是未知数喔，就像x,y,z那样)然后把c=0带入原本的矩阵可以得到0，表示我们这个三次多次多项式有"c"这个因式像因式定理以x=3代入可使f(3)=0则f(x)有(x-3)这个因式
作者: Sumboy 2014-03-12 02:54:00
其实我是觉得不该用"多项式"这个词,因为中学没有定义多变量的多项式,因此也就没有定义其次数,不然学生看到f=4abc 明明每个变量都只有一次,为什么老师说是三次呢?
作者:
LeonYo (仆は美味しいです)
2014-03-12 09:17:00若如楼上所言，那二元二次方程式的图形怎么办?xy=1是不是?
作者: Sumboy 2014-03-12 17:30:00
看来大家都知道要看每一个变量次方的总和当成是次数,我多想了,Sorry.
作者:
tzhau (生命中无法承受之轻)
2014-03-12 18:21:00我有疑问，在不知道答案是4abc的情况下，为什么可以直接知道他是三次式？依olioo大说的，不是还要展开才知道？再者，如果真的展开，展开后未化简的所有项中并不是所有项上面这行多打了抱歉
作者:
yandin (蒸笼)
2014-03-16 19:49:00应该只是说f是由a,b,c三个变量构成的函数从带零观察发现它是abc乘在一起的形式这样