※ 引述《SamBetty (sam)》之铭言：
: 题目：
: n 2 n p
: (a) Find all extrema of f(x) = Σ x subject to the constraint Σ |x | = 1,
: k=1 k k=1 k
: where p > 1.
初微的话，可用 Lagrange multiplier method，稍微计算后可知
极大值为 1
1 < p < 2 时
极小值为 n^(1-2/p)
p = 2 时 极大值 = 极小值 = 1
极大值 n^(1-2/p)
p > 2 时
极小值 1
: (b) Prove that there exist constants a , b , depending on n, such that for any
: n n
: real vector x = (x , x ,..., x )
: 1 2 n
: n p 1/p n 2 1/2 n p 1/p
: a (Σ |x | ) ≦(Σ x ) ≦b (Σ |x | ) ,
: n k=1 k k=1 k n k=1 k
: where 1≦p≦2. Find optimal a and b .
: n n
: 比较有问题的是(b)小题，感觉和(a)小题有关，但我不知从何下手。请问要如何解？
: 谢谢！
类似于 (a) 的作法，可看限制于 \| x \|_p = α ≧ 0，且 1≦p≦2 时
\| x \|_2 其极值为何