※ 引述《ericdoctor (小黑)》之铭言：
: 如题,小弟不才
: 虽然知道分子不等于0且分母等于0时
: 会有铅直渐进线
: 但是加了三角函数却不会算...
: 看了答案发现答案有兀
: 请各位指教，谢谢
f(x) = tan(x)/x.
找 f(x) 的垂直渐近线, 就是找使 f(x) 之左或右极限
是 +∞ 或 -∞ 的点.
固然在 f(x) = q(x)/p(x) 形式, 若 p(a)=0 而 q(a)≠0
则 x = a 符合前述 f(x) 左/右极限是 ±∞ 的条件, 但
那只是充分而非必要条件.
本例 lim_{x→0} f(x) = 1, 因此若有垂直渐近线 x=a,
则 x = a 也是 tan(x) 的垂直渐近线; 反之, tan(x) 的
垂直渐近线也是 f(x) 的垂直渐近线.
而 tan(x) = sin(x)/cos(x), 又 cos(x)=0 时 sin(x)≠0,
因此很容易发现垂直渐近线就在所有 cos(x)=0 之解处,
即 x = π/2 + kπ, 其中 k 为整数, 都是 f(x) 的垂直
渐近线.