※ 引述《BJ0912 (中兴鲁蛇)》之铭言：
: 0.9循环节(0.99999.....)
: 到底是"等于"1,"趋近于"1,还是"小于"1呢?
: 另外"趋近于"跟"等于"如果是在连续函数的图形下是一样的吗?
你所谓的 "一样的" 这个用词可能不是很精准
应该要说对x->a的f(x)极限值是否等于f(a)
对连续函数而言是对的
: 谢谢各位!
0.999999 = 0.9 + 0.09 + .....
= 0.9/(1 - 0.1)
= 1
是等于1
0.99999.... 本身就有抽象无穷多的概念 "无穷多个"9 是无穷等比级数和
本身就是部分和级数当项数趋近于无穷大的极限
就像问你0.333....是不是1/3?
你也可以这样想
假定0.999.... < 1
x_1 = 0.9接近1
再加一位9成为x_2 = 0.99更接近1
任意一个有限数目的9构成的x_n = 0.9999...9都没办法大于0.99...
因为0.999....有无穷多个9
但是根据实数稠密性 应该要存在介于0.999....和1之间的数
这个是做不到的
所以0.99.... = 1
或者你改用1 - 1/10^n去做也一样