※ 引述《r833123 (whales186)》之铭言：
: 1.http://lib.ncue.edu.tw/exam/trans/10001/phy/0201.pdf
: '想请问第五题这种收敛发散的解答要怎么写
: 难道就直接写出我所背的公式吗 p数列啊 交错级数啊 ratio test啊
: 这样会得分吗????这是第一个问题
: 2.第二个问题是同一份考卷的第六题和第七题 我想破头实在不知道要怎么解
: 可能功力还差一大截
: 请各位高手指点一下!!
6.
因为对称关系
只要在第一挂限处找到一点(x,y,z) x>0 y>0 z>0
长方盒的八个顶点就固定了
且V = 8xyz
xyz为长方盒在第一卦限的体积
方法一
用Lagrange multiplier
f(x,y,z) = xyz + 入(x^2 + y^2 + z^2 - 1)
yz + 入2x = 0
xz + 入2y = 0
xy + 入2z = 0
=> x = y = z = 1/√3
=> V = 8xyz = 8/(3√3)
但是妳怎么知道是极大还是极小值?
方法二
(x^2 + y^2 + z^2)/3 >= (x^2 y^2 z^2)(1/3)
=> xyz的max = (1/3)^(3/2)
x = y = z = 1/√3
=> V = 8xyz = 8/(3√3)
方法三
x = sinθcosφ y = sinθsinφ z=cosθ
xyz = cosθ(sinθ)^2 sinφcosφ
= [cosθ - (cosθ)^3][(1/2)sin(2φ)]
φ函数部分最大值为1/2 φ=π/4
g(θ) = [cosθ - (cosθ)^3]
g' = -sinθ + 3(cosθ)^2 sinθ = 3sinθ(cosθ - 1/√3)(cosθ + 1/√3)
所以在cosθ = 1/√3 时 g有极大值
=> x = y = z = 1/√3
V = 8xyz = 8/(3√3)