从大三开始渐渐有了想要出国留学念博士的想法，
经过一两年在各个实验室还有不同领域的历练后，
在大四的寒假下定决心要申请theoretical CS (TCS)的博士，
并且目标锁定在Harvard。从去年(2016)九月开始，与几个同届要申请的好友，
还有许多学长、老师、家人的帮助之下，终于完成申请。
以下简单分享一下我申请的经验，希望可以对需要的人有帮助！
首先放一些基本的申请资讯，
最后面再讲讲我目前对于申请学校还有念博士这条路的看法。
p.s. 强力推荐yyhsiu学长之前的分享文章
p.p.s. 快八九年没用PTT了所以不太会排版请见谅
## 申请相关资讯
### 申请结果
* Admission:
* UT Austin CS Ph.D. (1/29)
* Princeton CS Ph.D. (2/4)
* Harvard SEAS(CS) Ph.D. (2/9)
* UCSD CSE Ph.D. (2/16)
* Rejection:
* Stanford CS Ph.D. (2/4)
* UW CSE Ph.D. (2/4)
* GaTech CS Ph.D. (ACO program) (2/20)
* MIT EECS Ph.D. (2/24 on website, 3/31 via email)
* UCB EECS Ph.D. (3/3)
* Waitlist:
* Cornell CS Ph.D. (2/6)
Decision: Harvard
### 背景
简单介绍一下我的背景，我是2016年台大资工系大学部第二名毕业，
辅系数学，领域是理论CS(Theoretical CS, TCS)，
主要的兴趣是在lower bound尤其是hardness of approximation。
由于运气很好在都抽到替代役入伍前一个礼拜发现符合资格可以当补充兵，
于是除了十一月人间蒸发12天之外，其他时间是在中研院资讯所当RA。
以下简单列一下在CV上出现的一些条目。
(大家可能会比较有兴趣的是我在申请的时候没有publication也没有submission)
* Academic experience
* 台大资工+辅系数学(我数学课其实修很多，只是没有被算在双主修的学分)
* 中研院数学所暑期课程-密码学
* 中研院数学所暑期课程-讯号处理与资料分析
* Research experience
* 中研院资讯所专任研究助理
* 电机系专题研究(Information theory)三个学期
* 中研院资讯所暑期实习生+一年的专题研究
* TA
* 资工系大学部必修-资料结构
* 资工系大学部必修-自动机
* 中研院数学所暑期课程-密码学
* Awards and Scholarship
* 教育部公费留学数学科
* 五次书卷奖(前五学期)
* 三个校内奖助学金
* 某个创业竞赛优胜
还有一个比较值得一提的是，我在大四那年参加台大一个*主动学习者计画*，
期间弄了一个TCS的部落格，然后还写了一本中文的书。
这个经历收我的四间学校中有三间学校的老师非常emphasize，
在他们寄给我的第一封信中都有特别提到，
而且从信的内容可以看出来他们有真的点进去认真看过。
当初参加这个计画还有写这本书本来只是兴趣而且对于我自己的学习蛮有帮助，
没想到也在申请的时候有产生一些正面的影响。
### 申请必备资料
* TOEFL: 103 (R:28/L:27/S:22/W:26)
* GRE: 322 (Q:170/V:152/AWA:3.0)
* SGRE(Math): 870 (89%)
* SOP: 1100-1200 words (有趣的是，唯二有限制一千字以内的两间学校都收我了)
* LoR:
* 中研院资讯所副研究员：一年大学部研究经验，有一个即将投稿的研究
* 台大电机助理教授：一年半大学部专题研究，有两个研究经验，不过都没有投稿
* 台大资工助理教授：修过两门进阶的课(上课人数都<=5所以跟老师互动很多)，且
当过一门大学部必修的助教
## 准备过程
基本上我觉得可以把准备过程分为两个部分，一个是申请资料还有考试的准备，
这部分我大概是在死线前三个月开始弄，另外一个则是自我的认识还有养成，
这个则是我大学四年都在做的事情，也是我觉得比较重要的部分。
这边先以比较standard的前者为主，第二部分会放在最后面给有兴趣的人看。
### 申请资料的准备
* 英文
英文的部分，我个人的态度是只多花时间在真的对未来有帮助的方面
，如果只是纯粹对考试是用的东西，我会尽可能不要浪费时间在上面。
而且我觉得很重要的是，知道这些英文考试对你还有申请的意义是什么，
然后再开始准备。像我摆明了就是成绩够就好，考太高我还觉得浪费太多时间，
所以我就尽可能只占用闲杂的时间特别准备单字还有题目，
然后写一些题目发现大概可以过就不再继续下去了。
看我的成绩应该也可以知道我英文很普通，毕竟我从来没有在英语系国家待过，
高中英文也没有特别突出。不过跟我同样背景和能力的人相比，
我觉得我的优点是在于我上大学后很强迫自己多找机会用英文，
例如说只要可以用英文写的作业我全部都用英文写，
其中包括了许多资工系还有数学系的project。
而我也会比较偏好英文授课的课程
(虽然很遗憾的我遇到的英文授课中有几个实在教的很悲剧)，
然后大四的时候有弄过短期的英文口说读书会
(每周一个早上六点起来和几个朋友轮流用英文present一些主题还有讨论问题)，
也在中研院弄的读书会全英文present还有讨论。所以虽然我的英文称不上好，
但是算是很可以沟通。于是我其实除了背GRE单字还有考前一两个礼拜写考古题之外，
就没有花太多额外的准备时间了。
* SGRE - Math
为了要申请GaTech的ACO program，所以特地去考了SGRE的数学项目，
最后考得很烂而且GaTech也没上，所以大概可以当一个很好的负面教材吧。
首先先说说我对这个考试的感想，蛮令我意外的是，跟那些general的题目比起来，
我觉得SGRE数学还算有一定程度的鉴别力，题目难易程度的分布很均匀，
虽然也是有水题但不会像，GRE的Q那样让人无言。虽然难题少了一点，
但是因为他是用时间还有题目数量来换难度，所以个人觉得这比较是个测试熟练度
和直觉的考试。
从考完的角度来看，我觉得最重要的是设定好你的目标，
也就是只能错几题内还有如果时间不够要放弃哪些类型的题目。
像我就没有设定好，当初想说错十题内就好，后来才发现应该要设定个三题内比较实际。
而且我一开始整个太悠闲，最后有四题还是五题直接空着来不及写...
关于准备方面，看看强者我朋友(现在在UCB EECS Ph.D.)的例子
(大学几乎没修过数学系开的课)，直接以题目为导向来准备，
一堆东西他根本原本不会，现在应该也是不会，
不过他硬是考得比我这个修了十几个数学课的人还高
(不过还是要帮自己说说话，我修的大部分都是选修，
所以对于分析还有几何相关的必修是张白纸)。所以说难听点，
其实某种程度SGRE也像是个智力测验吧@@我的心态则是，
考前一个礼拜再开始准备(强者我朋友比我多一个礼拜)，
于是最后一个礼拜开始每天写五六小时的题目，然后尽可能地检讨不会还有错的题目。
现在想想比较好的准备方式大概有两种：
第一就是像强者我同学那样很暴力的在最后阶段(视个人学习能力看长短)填鸭学习，
第二就是大学的时候乖乖把那些必修课学一学，这样基本上应该一个礼拜就够了。
因为我发现我最后没把握还有跳过的就都还是那些我原本就不会的，
也就是说根本没有什么准备到...不过话说回来，SGRE到底扮演什么角色也没人知道，
因为我最后只有寄成绩给GaTech。个人的猜测是，
如果你没有修太多数学系的课证明你的数学底子，
那么SGRE也许是一个证明数学能力的方式吧。
* 推荐信
推荐信算是申请中最重要的项目之一吧！而基本上我觉得也是最单纯的一个，
基本原则就是找一个你觉得他对你够了解，而且是个负责的人吧。
此外，其实学生可以做的也不多，我觉得也不用太刻意要做什么，
就是好好的积极投入在研究或是学习上，累积一定的时间之后，就差不多是那样了。
比较要小心的应该是有些会雷人的老师，我是运气很好没遇到，
身边是听过几个例子很悲惨，有的是老师答应要写，结果最后没送，
有的是指导老师拖很久，然后应该是没有很认真的写。
我个人的观察是，一个老师平常做研究还有待学生的态度，
应该会跟他写推荐信的认真度呈正相关。也就是说，
如果其实从平常的合作大约就可以揣摩出教授会不会认真写你的推荐信了。
因此，如果你感觉到教授怪怪的，也听过许多闲言闲语，是可以认真考虑换实验室，
不然也不要太期待推荐信的品质了。
* SOP
我准备SOP的方式基本上就是follow一个准则：“假想你是admission
committee你会想看到什么”。当然你毕竟不是，所以就要透过参考过去学长的SOP、
请别人帮你看SOP、看别人的SOP等等来让你有更好的sense去approximate
教授想要看的东西。我觉得特别意外有不错帮助的是看别人(一起申请的朋友)的SOP，
正所谓旁观者清，在看别人SOP的时候，通常比较会看出一些症结点，
无论是结构上还是内容上，而这些问题其实也很有可能出现在自己的文章中。
但是因为每个人都对自己的SOP太overfit了，所以时常会没注意到自己犯了什么毛病，
而透过看跟自己差不多程度的SOP时，在一来一回的过程可以一起成长。
而另外一个我的一个心得是关于细节与high-level的权衡。我个人认为，
一个好的SOP，必须两者都有，然后各自在适合的地方出现。如果整篇SOP都太细节，
那么很容易让人看得很累，而且也比较抓不到最重要的部分在哪。
而如果整篇SOP都太high-level，那有会显得很浅薄，根本就像是加长版的CV。
我个人的选择是，在描述未来想要做的方向时是比较high-level一点的，
毕竟其实老师们也不会期望你现在说一个方向，然后真的就五年往这个方向，
他们最多就是看你对于这个领域的大方向有没有sense。而对于自己的研究经验，
我就花非常多的工夫把细节写好。
这边说的细节并不是说像是写paper一样，而是讲你做研究的过程，
还有展现出你的热忱。从我后来visit day的经验是，
除非你做的研究题目直接和老师的兴趣有关，或是是一个整个领域well-known的题目，
不然其实教授他们都不太会有印象你做了什么。但是他们会提到的是，
你用什么方式来展现你的热诚还有研究能力。
另外一个点是关于参考别人的SOP还有和别人讨论SOP。我的心得是，
大概找5篇左右的SOP来看就好，然后最好都是和自己领域几乎一样，
或是至少大方向的性质相同。然后讨论怎么写SOP的人也差不多在3-5人
(这是指同届要申请的)就好，毕竟人多嘴杂，其实大家都够厉害，
所以重要的反而是一起准备的人是不是真的愿意用心一起看一起讨论。
而给老师还有学长看也是非常重要的一部份，而这也是要非常珍惜的机会，
因为学长和老师没办法像一起准备的同学一样花这么多时间在你身上，
所以你必须好好把握每次机会。我后期请教老师的时候，除了把SOP丢给他之外，
我会先整理出我现在觉得困惑或是矛盾的地方，然后条列成问题，
让他可以很方便地回答。
* 寄信
寄信也许是在申请时最让人困扰的事情之一，是一个感觉大家都在寄，
但是又不太需要的东西。我当时也是问了几个学长和老师，然后一直没有什么定论，
而且这跟领域也很有关系，所以后来我在申请死线前都没有寄任何信。
不过后来在等放榜的时候，我想说Harvard如果我没寄信结果最后没有上，
我一定会觉得很遗憾，所以就寄信给了我最想跟的教授，结果他半天之内就回信了，
然后最后也很顺利地成为他的学生。
而另外我中研院的老师是有主动跟我说如果我有兴趣的教授他刚好认识的话，
我可以写信过去然后cc他，他会特别在把我的推荐信寄一份过去，
于是我就寄给了一个cornell的老师，不过石沈大海，让我很sad。
不过后来在visit day的时候听到他要离开Cornell，因为在那边待的不开心之类的，
所以对于他没有回信就有释怀一点。
现在我的看法会是，如果你跟某个教授的研究方向很合，
而且你也可以真的具体展现一些经历让他会感兴趣的话，
那是真的可以寄信看看。不过最好还是先跟同样领域的学长还有指导老师打听一下，
这样的行为在你的领域合不合适。
* 面试
CS基本上面试很少(有些学校可能例外，像是CMU好像面蛮多的，不过我没有申请)，
而且基本上都只是一个check，所以有老师约说Skype聊聊，就放轻松，
然后可以多准备一些研究方向上的问题吧。
不过在这边还是简单补充一些我和教授聊天的内容吧。
差不多在一月中的时候收到教授直接回我当初寄给他的信，
问我有没有空Skype一下。因为担心网速不够，
于是我跑到一个平常会开直播的学长家，后来的确很顺利地在网络方面没有出问题。
当时教授没有特别说约几点，只有给一个时段，于是我就很紧张的在学长的房间等待，
然后教授就突然打Skype过来了XD
一开始闲聊一下，主要是聊之前我线上旁听他的一门课，还有我的一些近况。
后来他就直接问我有没有什么想要问他。还好我有先想过一下，
于是就针对我对他目前研究的方向上有兴趣的部分问了一些，
然后他就很兴奋的分享萤幕直接讲解给我听。因为之前有听过他的课，
也读过不少paper，所以大约听八成懂，中间他随性考我一个小问题，还好有答对。
后来我有点问太多专业问题，他就问我有没有除了学术以外关于Harvard的问题，
我才回过神来赶紧问了几个例如咖啡之类的东西。
总共大约快五十分钟，基本上是个蛮舒适愉快的聊天过程，也没有原本想的可怕，
所以建议遇到类似这样的面试，其实不需要太过紧张担心，也不需要临时抱佛脚，
平常心面对，把你原本就想知道想要讨论的事情拿出来讨论就好了。
* 其他
大部分的申请系统都还可以让我们放一些补充资料上去，我虽然没有正式的paper，
但是有一些还算可以看的draft，所以当初就一直在挣扎要不要放上去。
最后我只有放Princeton和Harvard，因为原本觉得前者一定不会上，
然后后者想说不放最后没上会很后悔。结果最后这两间都上了！
不过后来是没有特别问说放draft在我的申请中到底扮演了什么样的角色，
不过就结果论而言，放了似乎不是件坏事。
### 教育部公费留学
因为家庭因素，所以在大四那年去考了公费留学，也很幸运的录取(数学科)，
不过最终因为Harvard已经有提供全额奖金，于是放弃掉公费留学
(这之间又发生一些曲折离奇的故事...)。以下简短分享关于公费的经验，
还有一些给学弟妹的建议。
* 到底要不要申请公费？
需不需要公费留学奖学金跟你的科系还有目标的学校很有关
，像是我是CS然后又是读博士，基本上根本不需要公费，
当初获奖后告诉两位指导老师，他们都用很奇怪的眼神看着我，问
我干嘛要申请(我申请主要的原因是想让家里放心)。后来证明他们是对的，
每间学校都有提供足够的奖学金，而且基本上私立学校都不会让你同时拿，
或是说拿了也要用来付学费，这样变成超级不划算。
最可怕的是，某些奇怪的学校规定还会不让你放弃公费！没错，我就是在说Harvard，
他们的行政人员竟然打算强迫我和台湾政府签下卖身契，
然后把赚到的钱拿给根本不缺钱的学校。于是这让我多花了将近两个礼拜的时间，
两三天打一次电话跟行政人员吵架，同时寄信向Harvard的教授们求助，
最后在4/15决定学校的死线前三天才收到更新的Financial offer，
还多花了一千多块用FedEx寄过去...
不过也是有例外的，UT Austin说可以让我同时拿他们的奖学金和公费，
因为他们认定只要钱不经过他们的手，就没差。
于是最后害我的选择变成是一旦去了UT Austin我就瞬间多三四百万...
* 如何准备的？
以下的内容非常根据我的个人经验还有领域，所以大家看看就好，
相关的人想要知道更多可以私底下联络。
基本上数学科考的东西超级基本，所以我准备的方向大概就是，
考前几个礼拜把考古题写一下，然后多练习写中文字因为要考作文。
我必须承认我其实第一阶段没有考很好，勉勉强强过去的，
毕竟那些很琐碎的微积分技巧还有在那边算线性方程的解，
实在无法跟年轻小伙子比呀！所以对于想要考高分来拉开距离的人来说，
除了考古题之外，可能还要找一些以前的作业或是期中考题之类的来练手感，
毕竟考试只能拿这种无聊的计算来测试。
* 面试
面试应该是比较重要的，而主要可以分成两个部分：
基本的未来求学规划和简单的能力测试。
第一部分我觉得重点是知道自己的目标方向是什么，
然后想好一套说词可以短时间告诉听众。尤其是我是做理论CS的，
那些面试官要嘛是数学系教授，不然就是教育部官员，
基本上没有人很清楚知道我想做什么。不过这看起来是坏处，其实也是个优势，
可以让我讲的很厉害很有前途，至少那些教育部官员很买帐。
至于能力测试，我被问了很基础的问题：“state and prove 微积分基本定理”。
这一听就知道是要看看你数学的sense，所以我就刻意用比较基础，
还有intuitive的方式来讲，然后中途还试着要让教育部官员知道我在干嘛。
虽然我相信他们应该是没有懂啦，不过至少他们很津津有味地看我比手画脚。
最后我的面试分数是85分，听说就是比普通(80分)再好一点点的分数，
看来面试好像也很难拉分。
* 关于公费的杂谈
有人说公费留学是你人生中第一个签下的长约，要很审慎地看待。
现在我的感觉是这其实是一个很弹性的东西。
其实教育部的人就跟我们想像中的公务人员差不多，基本上就是来打卡上班，
大部分对于教育或出国留学的理念等等都不太了解，也好像没有很想要了解。
所以一些原本以为很硬的规定，其实并不见得是这么死。
当然这是我个人biased的观察，仅供参考。
还有一个让我觉得很瞎的事情，就是在Harvard终于愿意让我放弃公费之后，
我打去教育部请教怎么放弃，那边的大妈竟然也没有跟我做身份确认，
就直接说可以了。虽然说我和教育部只是签了约还没拿钱，
不过看到他们这么轻率地处理一个价值12万美金的东西，让我实在很汗颜。
而且我最近还收到信提醒我要去签约，看来他们根本没有真的帮我放弃掉...
## 等待放榜
大概从圣诞节过完之后，到2/18收到Harvard正式录取的消息之前，
我几乎是轮回在一两天睡不好半夜惊醒，然后再一两天因为太累所以睡得很好。
而且心情极度焦虑，很难静下来做很多事情。主要焦虑的来源就是一种不确定感，
不知道自己的申请条件到底在哪个水平，
加上看到thegradcafe上面的一些不知道是真是假的消息。
虽然之间有出去一日游几次，然后试着做一些比较不用动脑的事情来分心
，现在回想起来，那段期间真的浪费的不少时间。
从现在的角度来看，我有些建议给以后再等放榜的学弟妹：
* 焦虑是正常的，大概我所有听过的人都说在这段期间很忐忑，
因次也不用想要强迫自己不焦虑。最重要的是不要过度焦虑，
然后把紧张的情绪尽量转为正面的能量。举例来说，可以多去运动，
或是出去玩等等，这些事情对于调剂身心还是会有一些些帮助，
而且等结果都出来后，无论有没有上学校，大概又要开始非常忙碌了，
所以如果能在这中间一两个月空下来的时间做这些事情，是还蛮一举两得的。
* 可以找些时间想想上了或没上怎么办。
* 上了的话，你首先要面对的就是visit day，这个在下个段落会在特别强调，
但是基本上你要对于自己想要做的事情有更多的了解，也要对于相关领域的
发展有些概念，最重要的是你要想清楚你选学校的标准有哪些。
* 至于没上的部分，当然就是要思考下一个年度该怎么办，你在这半年内有
办法让自己的申请条件看起来变得很不一样吗？而心情的调适也是很重要，
提早做好最坏的打算，可以帮助你在真的发生后快速地站起来。
* 不要太早开始刷thegradcafe，那上面太多莫名其妙在很早的时候都到AD的单一消息，
而且其实大部分学校没有面试也还算正常，所以能不要影响自己的心情就不要看
(至少CS是这样)。就我身边大部分听到的AD都是一群一群发，而且是在一月底二月初，
所以我建议等那时候再开始看。
## Visit Day
Visit day让我对之后博班的规划有了不一样的想法，
特别是关于学习还有做研究的balance，是经过和很多学长还有老师聊天后慢慢改观的。
简单来说，现在觉得还是要以做研究为主，学习是比较个人还有要自己找时间完成的，
主轴还是要在研究上面。
## 对未来想申请理论CS的学弟妹的话
理论CS是一个在台湾看起来很不起眼的领域，但是其实在整个CS的领域中，
还算占了蛮重要的一席之地，毕竟一个顶尖的领域，除了heuristics之外，
还是需要严谨的数学和科学方法才有可能走的长远。举例来说，
美国绝大多数的CS Ph.D.都会要求至少修一门理论课，
而且理论组通常都是前两三大的组。也就是说虽然在台湾环境和资源很少，
看起来很不热门，不过在国外还算是有市场
(就业就不一定了，不过visit完后听起来是没有学界还是不少可以进业界)。
因此我会蛮鼓励对CS有兴趣又很喜欢数学还有理论的人，
可以趁早尝试接触看看理论CS，而不一定要一窝蜂地挤去所谓当红的领域。
小小推销完之后，还是回到正题讲讲申请理论CS的Ph.D.的一些建议。
和其他领域很不同的是，理论CS申请时看有没有paper的比重比较轻一些，
尤其是对于大学生来说，基本上如果可以透过SOP、推荐信还有一些辅助的资料，
让教授看出你对作理论的研究有sense也有经验，
那么应该是可以多多少少弥补没有发表的缺憾。
除此之外，最重要的还是长期的累积。理论CS通常不像是某些领域可以很快的完成
一个研究，有时候光是要了解一个研究的整个背景和脉络，
就需要非常多的阅读和讨论，因此这也是往往令人非常挫折和感受不到成就感的部分。
不过这就回到了心态的调适，该如何在身边的同学朋友发了好多篇paper的时候还耐著
性子读一些全台湾可能只有你会的东西、该如何在很多人不理解你研究的价值中
继续保有热情。这些相信都会是在台湾做理论CS多多少少会遇到的状况，
所以遇到了并不用太气馁，要知道有人曾经跟你一样走过这段路。
基本上，当下定决心要走理论CS这条路，未来的目标就是往学术界前进了，
所以把眼光拉长一点是可以让自己更客观理性的认知当下的处境。
例如我现在就会给自己设定博士的前两年先好好钻一个方向，研究深入一点，
把相关的背景、工具等等都内化，不急着要马上就有产出，
希望这样可以让自己不要因为眼前的竞争而失去了大方向。
### 数学的成熟度与研究的专业度
从学生的观点来看，大概都会觉得申请时候最重要的就是有没有好的研究成果
或是paper数量，或是GPA还有英文考试考得好不好。但是如果申请的是Ph.D.，
对于教授来说这些可能并不是最重要的。以下针对理论CS这个领域的Ph.D.申请，
加上根据我和一些老师(国内国外都有)聊天的心得，分析我觉得很重要的两个要素：
数学的成熟度与研究的专业度。
讲到数学成熟度你会想到什么？是像奥林匹亚竞赛那样？还是要修一堆数学的课
然后拿高分？对我来说这是一个更深层的东西，如果要用一句话来说，
那就是一种“能够在抽象的想法与严谨的数学表达中来去自如的能力”。
也就是如何从看似复杂的数学公式/证明中抽取出抽象的high-level概念，
以及将抽象的想法具体的用数学语言精准的刻画。
举个可能比较多人可以感受的例子来试着解释我想要说的概念，
不过在这之前我必须先承认我的数学成熟度仍然非常不够，以下只是我粗浅认知，
欢迎大家多多指教。这边举的例子是大家熟悉的KKT conditions，它是一个
(满足某些regular condition的)optimization program最佳解的充要条件，
书本和课堂上都会把那几个条件(gradient为0, complementary slackness, feasibility)
列出来，并且提供完整的证明。
当第一次接触到这个定理时，我们可以用怎么样的角度来看它？以下分成三个层次：
* 第一层次：操作型
* 什么样的情况可以使用这个定理？
* 这个定理要如何被正确的使用？
* 第二层次：解释型
* 如何陈述这个定理？
* 这个定理的重要性是什么？
* 有这个定理我们可以干麻？
* 第三层是：内化型
* 这几个条件背后/几何上的意义是什么？
* 当某个条件不满足的时候，对应回来的high-level概念是什么造成不是最佳解？
* 可不可以用简单常见的例子(e.g., basis pursuit)来解释这个定理？
* 对于举出的简单例子，曾经学过的算法和KKT conditions的关系是如何？
在学校的学习，尤其是工学院和电资学院，常常都只有集中在第一个层次，
说难听点就是会考试就好。但是如果真的是想要做研究的话，后面两个层次是不能少的。
而这些都不是在一时片刻就可以迅速搞定，通常会经过和自己不断的对话，
以及和别人的讨论慢慢塑造而成。当你开始习惯用这样的态度学习每一个你觉得
重要的东西时，那么我就会说你已经在开始慢慢培养你的数学成熟度了。
至于研究的专业度，这边我想强调的不是研究做得多好或是paper有多少，
而是做研究的习惯还有态度以及sense。其实这是我一直没有注意到，
是一个帮我写推荐信的老师跟我聊天时，他特别跟我说我才意识到的。
以下用条列的方式举几个例子：
* 自己辨识自己写的东西是否(接近)正确的能力
* 严谨清楚地把自己的想法写下并且和其他人交流沟通
* 对于研究(对学生来说也许是作业)品质的要求
就像那位老师跟我说的，大部分顶尖的人都是很聪明的，
所以做研究通常不是在比谁比较聪明，反而比较像是在看个性
(也许两者有很大的正相关？)。而虽然两个看起来都像是天生的，
不过很明显的后者应该是比较容易后天养成的吧！？
所以我也很鼓励学弟妹(包括勉励自己)，在求学的过程不断的培养好的习惯，
并且在正确的地方对自己严格。
## 后记
我还蛮晚才下定决心要走理论CS这个领域，在这之前摸索了很多其他不同的领域，
虽然也因此让我觉得起步慢了有点吃亏，不过看过很多东西后，
更可以让我坚信自己喜欢和适合的是什么。
理论CS在台湾是个还蛮小的领域，也因此相关的资源和资讯蛮不足的。
在期待有更多的年轻后辈加入之际，也很欢迎有兴趣的人来讨论任何相关的问题，
我会非常乐意可以帮得上忙！