感谢大家热情的回应
先针对两色的部分回答一个我觉得还算漂亮的证明
用以下几点可很快做出结论
1) 2a,3a 不同色
否则 a,a,a为解
2) 2,a+1,a+2 不全同色
否则 a,1,1为解
3) 3,a+1,a+2,a+3 不全同色
否则 a,1,2为解
4) 4,a+2,a+4 不全同色
否则 a,2,2为解
WLOG 假设2是黑 3必须是白.
如果4是白,
6必须是黑,因为

直觉是不管N>3色或是N>3个数字组合都有解但纸笔解法的难度可能...超出"业余"的难度

以版上高手如云但都没给出证明来看 那个测验应该会死不少人XD

什么电影啊

X+Y爱情方程式 片中英国在征选IMO选手的第一题

我现在觉得无限趋近0那个论点 可能真的是可以用的不过还要经过一些变化才能成为数学上能作为证明的形式

肯定是要用到infinite的特性 只是要怎么用

Van der Waerden's theorem 给大家参考 :)

可是那个是等差数列 应该跟这题不同

不同 可是可以用得上:)

Kiri大说的是我提的那个方法吗

对，因为我怀疑不管几种(有限)颜色　这题都有解

不仅是几个颜色 a b c 甚至排到z都会有解其实就是folkman theorem中r=3 m=3的情况