509. Divisor Nim
https://projecteuler.net/problem=509
Anton和Bertrand很喜欢玩三堆的Nim游戏（注）。
然而，玩了太多场后，他们终究是感到厌烦了。所以，他们改变了一下规则。
在决定从一堆石头中取走多少颗时，他们只能取该堆石头总数的因子，但不能全取。
例如：如果有一堆石头在某一时刻有24颗时，玩家只能取1,2,3,4,6,8或12颗石头。
不难得知，当一堆石头被拿到只剩一颗时，是无法再被取走的。
当有玩家无法进行任何行动时，他就输了。
当然，Anton和Bertrand都会采取最佳策略来进行游戏。
令(a,b,c)代表这三堆石头的个数。
令S(n)表示在所有1≦a,b,c≦n的情况中，先手必胜的配置数。
S(10) = 692以及S(100) = 735494。
请求出S(123456787654321)对1234567890的余数。
注：Nim游戏是一种两个人玩的回合制数学战略游戏。游戏者轮流从一堆棋子
（或者任何道具）中取走一个或者多个，最后不能再取的就是输家。当指
定相应数量时，一堆这样的棋子称作一个Nim堆。(by wiki)
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B0%BC%E5%A7%86%E6%B8%B8%E6%88%8F