［数学妙用］不会测速的测速相机
https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2016-12/speedcaremas
“十次车祸九次快!”为了避免民众开快车肇生事故，所以台湾的高速公路上会沿路架设
超速相机，开车族为了躲避测速相机，许多民众车上会装“反侦测雷达”，只要侦测到测
速相机发出的电波，雷达就会发出逼逼声提醒驾驶减速。（遥想当年，车上装“反侦测雷
达”还是违反法规，被抓到可是要罚钱呢？不过自从２００３年遭受许多民众陈情之后，
已经改为合法。）为了充实国库民众的安全着想，高速公路局又会再购入新型的测速相机
，让旧型的测速雷达侦测不到；然后，你知道的，驾驶人又会再更新反测速装置，礼尚往
来，上演道高一尺魔高一丈的戏码。
其实，在高速公路上抓超速，可以不需要这么谍对谍，只要用上一点数学。
大一必修的微积分都会学到一个著名的数学定理，称为“均值定理（Mean Value
Theorem）”，它是这样讲的，避免引起读者“数学恐慌症候群”发作，定理经由翻译年
糕翻译成马路上的语言是：
“车子由甲地行驶至乙地，必有某一个时间点的车速会等于这段路途的平均速度。”
(注：合理假设车子不会瞬间移动，引擎也无法瞬间变速，相信目前的车子都是如此。)
举例来说：国道一号从台北到新竹差不多 70 公里，从上国道开始算，到下国道，若只
花了 30 分钟，这段路途的平均时速是“每小时 140 公里”，因此根据均值定理，一
定有个时间点的时速达到 140 (公里/小时)。
如果我们可以把这个定理运用到高速公路上，来判断驾驶有没有超速，其实有不少好处喔
！
第一、帮交通部省下不断更新测速相机的预算。
所有的测速相机，可以改成一般相机，只要纪录每辆车经过的时间点，算出每一段路程的
平均速度，就可以知道驾驶有没有超速。超速警示器业者的网站资料显示，目前全台十条
国道，所有测速照相机大约有千余台，每台价值约 150 万到 250 万不等，除此之外
，每台每年维修费 7 万块 (资料来源：http://goo.gl/GYjyqt )，全部加起来，保守
一点，打个五折，可以省下十几亿的设备费，每年还省下三千多万的维修费。这个还没把
“前方有测速照相”的路标费用算进去呢！
第二、ETC 派上用场。
可能有读者立刻会想到，即使不放“测速相机”改放“不测速相机”，这些设备也是要一
大笔经费。事实上，我们已经有现成的了，那就是 ETC 的相机。在光线不足，且车子
高速呼啸而过时，能够清楚拍下车牌，或是利用长距离感应芯片直接纪录车辆通过的时间
。目前 ETC 已经在国道全线架设，虽然刚开始时，引发了一些民怨，但不得不说，它现
在带给我们极大的便利。
第三、减少一时贪快的想法。
超速的驾驶，很多都是看到测速相机才减速，然后相机远离后又马上加速，贪图一点时间
。由于“不会测速的相机”不是测即时速度，而是算平均速度，因此，开太快其实没有用
，因为到下个相机前，超速驾驶为了不让平均车速过快，必须减速行驶，甚至是停止才能
够降低平均时速，自然产生遏止效果。另一角度来看，若每一站都要在心里计算平均时速
到底有没有超过，所带来的心理压力不小，还不如一路遵守速限不超速来的轻松。
第四、人人轻松
一方面，驾驶人不再需要添购高级的反侦速装置，另一方面，交警也不用再拿着流动测速
枪定点举发。因为所有照相点都可以公开，而且目前全台三百多个 ETC 匣门，有时几
公里就有一个，也就是几公里就可以计算一次平均速度，不会太远，因此也没必要额外随
机拿着流动测速枪进行举发了。
以上优点只是笔者教完微积分后突然兴起的想法，目前似乎还没有一个国家实施这种政策
(注)，背后可能还有很多其他的考量。
不过，话说回来，未来如果有一天你收到一张超速罚单，上面不是附上违规照片，而是写
著“根据微积分均值定理，本车车速曾达到 140 (公里/小时)，罚金 3000 元”，这
样你会买帐吗？
注：感谢读者［黄昭儒］和［交大应数系林得胜教授］分别来信指出，中国和英国都有使
用平均速度作为取缔超速的例子。
＊中国：2013 年 2 月 5 日，江苏正式启用了高速公路全程区间测速系统。在沪宁高速
南京至常州、宁杭高速南京至溧阳两个试点路段内，共采集超速违法行为 3.3 万余起，
超速行驶下降了 30%。（注：东华大学应数系魏泽人教授也回文提醒，超速违法行为是用
取缔来统计的，而这里取缔方式本身也改变了，拿两者比较而得出的 30% 是不是还具有
意义呢？）
来源: https://goo.gl/HpI73Y
＊英国：自从 1999 年就开始采用均速取缔系统 SPECS，小编靠估狗大神发现几件有趣的
事:
1. 在英国最短的一段监测路段就是横跨泰晤士河的伦敦塔桥 (Bridge Tower)。
2. 因相机外观是黄色，英国人称之为“黄色秃鹰 yellow vultures”。
3. SPECS 只监测单一车道，因此理论上变换车道是可以规避取缔。
4. 平均每英里的设备花费从十几年前的百万英镑下降到现在剩 10 万英镑，还是颇为昂
贵阿~
5. 官网 http://www.jenoptik.co.uk/product/specs 提到了几个好处，包括:
－严重死伤 (KSI casualties) 率平均下降超过 70%
－平顺的车速让交通更不易阻塞
－减少油耗和排放更环保
－超速违规件数下降
＊其实还有许多国家也用均速取缔超速，例如：荷兰（世界上第一个运用的国家）、波兰
、意大利、比利时、奥地利、澳洲。
来源: https://en.m.wikipedia.org/wiki/SPECS_(speed_camera)
＊有些特殊情况也可能会限制平均速度，例如：
在香港港务管理系统中，货柜车要将货柜送上船之前，会先经过一个通道，这个通道规定
平均速度“不能太快”，以确保每个货柜通过闸口侦测的时间会超过３秒，才能提供足够
充分的扫描判读资讯，确认安全性。
作者简介
郭君逸 － 国立台湾师范大学数学系助理教授、魔术方块收藏家
主要研究兴趣为组合、图论、算法。近年来致力于科普的推广，喜爱玩各种数学游戏、
益智玩具以及各类型魔术方块。目前为世界魔方联盟(WCA)台湾地区认证员。曾开设整个
学期的魔术方块通识课程，跑遍全台进行魔术方块系列演讲。