这几天很多人讨论这篇文章也分享许多不同的观点
肥宅小弟有些想法也想和大家分享
个人认为这个问题可以从三个部份来看
第一部份是逻辑
第二部份是数学
最后一部份是关于教育
首先
题目的叙述是：图中有四个盘子，每个盘子有两颗糖果，请问总共有多少颗糖?
logically,
要用微观的想法一个盘子一个盘子数
或是巨观的角度，一次看到四个盘子，且同时看到每个盘子有两颗糖
it's up to you
那是你家的事
在逻辑上是等价的
除非有人可以精准的分辨出每个盘子或每颗糖果在逻辑上有什么不同
因此在逻辑上 4*2 = 2*4 = 8
再来是数学问题
乘法的交换律在 Real number都是成立的
但是如果从 Real number的世界推广到线性代数的矩阵时
乘法的交换律不一定存在
今天有两个矩阵，分别是 matrix A 和 matrix B
if [A,B] = 0 → matrix A and matrix B commuted.
当 两个矩阵 commute时，交换律才成立，反之。
在线性代数中，矩阵可以被视为operator
以下举两个例子
1.作用A是：先吃肉；作用B是：先吃菜
在现实生活中，并不会因为吃肉和吃菜的顺序交换后，
菜或肉的量因此不同或者因为次序不同导致健康与否
此两个作用的关系互为 commute
(请原谅我不知道 commute 如何用中文精准的表达其意含，欢迎指教)
2.有个A的作用为：踏实的生活；B的作用为：死亡
在现实生活中，A、B两个作用不能交换
先做了B的作用后就不会有A的存在了
这两个作用的关系互为 not commutative
线性代数是高教的内容，
我认为要求大学生以下的学生们学会分辨交换律是否存在是不合理的
回过头来，我想引起这个主题广大讨论背后根本的原因在于题目的设计
如果要考数学的乘法概念，那么题目就不应该这么叙述
如果要考逻辑，那就单纯的考逻辑问题
那如果题目这么出了，就不需要去争论 4*2 是否等于 2*4
那是没有意义的
因为不论用 4*2 或是 2*4 去计算
都无法了解学生是否明白逻辑概念或是数学概念
我猜想只有台湾的(数学)考题会出现这样的叙述
以下为美国的数学考题
依据不同年级不同单元有详细的分类
https://www.mathopolis.com/questions/quizzes.php
我花了一点时间粗略的把2到5年级的乘法单元的题目做了几题
我发现
不论是2年级用图像表达多个 个位数相乘的概念
或是3年级用文字表达两位数乘以个位数的概念
或是到了5年级用文字表达多位数相乘的概念
选项中
就算有算式，也使用很直观的表达方式
并不会因此针对交换律让学生感到困惑
最后就是教育的部份
我想教育的本质在于让每个人找到自己的价值
让每个人在某个自己擅长的领域有所发挥
把职业不分贵贱这种slogan挂在嘴上的，根本就是狗屁
如果真的大家都相信职业不分贵贱，需要整天挂在嘴上来洗脑吗
常有人问自己的孩子:你学这个(数学or物理或任何看似无法赚大钱的科系)以后有什么用?
以科学为例，学科学或是成为科学家有什么用?
简答是：没有用!
btw,在19世纪以前，科学家不是职业，而是自己的兴趣
用自己的资产堆出来的，最有名的例子之一是达尔文
不是每个人的生活都需要科学的知识
但是对人类社会而言，每个人的生活中都会需要逻辑
学习科学的过程可以训练人们拥有逻辑思考的能力
很多训练也可以达到此目的，因此没有以科学为贵的概念
e.g: 学习英文很困难，如果能了解了单字和文法背后隐含的的逻辑和脉落关系
经过一段痛苦的学习时光后，学习英文的困难就减低一些了
我想教育不应该像是像喂猪一样，
为了最后赛猪公可以夺冠，不论喜欢与否，就拼命塞
把许多人折磨的半死
有的幸运一点可能从小学折磨到中学毕业，9年或12年一下就过去了
不幸一点的可能折磨到大学毕业都很痛苦
比这些折磨更痛苦的是找不到自我的价值，内心痛苦的生活了一辈子
存在主义大师齐克果曾说过
人生有三种绝望
分别是(A)不知道有自我 (B) 不愿意有自我 (C) 不能有自我
以下说一个关于自我价值的故事
我认识一个朋友
他在研究所时期，就读没有兴趣的科系，只想赶快毕业
因此捡了许多理论，胡乱瞎掰
写了一篇自己都看得不是很懂的论文，按时和老板meeting
到了毕业前夕，他惊觉每天这样虚构论文实在太空虚了
比起内心的道德作用，让他更惊恐的是每次和老板meeting时
老板被他唬的一愣一愣，信以为真的模样才让他心里发毛
他心里恐惧的是
如果有一天毕业论文真的被拿来采用，他可能会害死很多人
在这样恐惧的心理状态之下
他心想，每天这样骗老板实在很过意不去
不如来去看看电视里的节目如何骗观众吧
也许心里会好过一些
看着看着，出现了编剧班招生的广告
他想到当时很火红的编剧叫吴念真
心想：吴念真最初是个编剧，后来发现编剧就像中继投手
要听命于金主、导演，把剧本改来改去
改到最后都没有自己了，所以跑去当导演
当了一段时间后竟然还去拍广告，因此一炮而红
他想着：也许我可以步上吴念真的后尘也说不定
因此就报名了编剧课，在结训前老师在他的耳边悄悄的说：你是编剧界的天才
这句话就像打雷一般，伴随着巨大能量让他像索尔一样，强大了起来
拼命的学习编剧，后来发现编剧赚不了钱，跑去当作家
当作家以后一次又一次的被文学奖砸到
他发现：原来我误会了，我不是编剧界的天才我是文学界的天才
有一次的因缘际会底下，他才知道第一次得到文学奖的真相
但知道真相以后已经为时已晚，当年那股巨大能量仍在他的血液里流窜著
这个时候的他已经出了一些书，小有知名度，其中一本叫做小说课-折磨读者的祕密
几年后的某一天，中国最大的自媒体逻辑思维的罗胖用了一分钟为他宣传这本书，从此之后这本书就大卖
现在这个人在两岸非常火红，他是6年级生当中最会说故事的-许荣哲
而我想说的是不一定每个人在人生的最后都会确切地找到自我的价值
但是在追寻自我的过程中，是充实而且会被看见的
自我价值的广义版本可能是国家的价值
真心希望未来的某一天
台湾可以有除了高科技代工以外的定位
以其他先进的样貌在世界上发光发热
以下的故事转录自许荣哲的facebook
【隆隆砲声引来的全军覆没】
民进党眼看就要大败了
不是因为所有民调都对他们不利
而是他们连最不应该用的一招都拿出来了
统独，激化对立
这一招不只不道德
而且几乎已经没用了
它的副作用远大于正效应
这一招将失去大半的中间选民
其实他们还有一招可用
最温和，但效果可能最好的一招
用了，不只有机会获胜
就算败了，也会名留青史
哪一招？
我们先来说一个“全军覆没”的故事
第一次世界大战
德国正忙着攻打英法联军
所以请小老弟奥匈帝国出面
攻打叛将意大利
（意大利墙头草两边倒）
这一年的冬天特别寒冷
奥匈帝国Vs.意大利
两军在杜鲁米达山谷对上了
这个山谷是通往意大利的必经之路
奥匈帝国非攻下来不可
相反的，意大利一定要守下来
双方军力伯仲之间
都约一万两千人左右
但他们没有注意到第三个敌人
战斗持续了三天三夜
即使各付出了1／4的惨重伤亡
也没有停止的意思
直到下起了大雪
双方才停了下来
大雪足足下了三四天
壕沟都被大雪埋住了
他们完全没有意识到
老天爷要他们停下来
然而大雪一停
双方立刻重启战斗
主因是奥匈帝国收到情报
意大利援军正在赶来的途中
而他们已经没有援兵了
所以上级下令
砲声一响，就要全力往前冲
今天，就是今天
非拿下杜鲁米达山谷不可
然而大砲一响
意外发生了
雪崩，堵住了身后的山谷口
奥匈帝国失去了退路
他们没意识到
大雪是连在一块的
砲击出去
不只敌军会受伤
而是整座山都会强烈震动
你那边
就是我这边
他们纯粹脑冲血
满脑子想的是都是
这下子只能全力往前冲了
意外之外，还有意外
没想到奥匈帝国的大砲二响、三响
意大利那一边也发生山崩
同样堵住了身后的退路
意大利也无路可退了
巧合把双方约两万名士兵
全困在山谷里了
面对面的两军
这下子终于无法战斗了
他们只能坐下来讨论
该如何从这个封闭的山谷走出去
当无路可逃再来想办法
已经太晚了
两个意外是巧合
但三个意外就是悲剧了
山上第三次发生雪崩
这次，两万人全被埋在积雪底下
大雪无情，纷纷落落
直到覆蓋了整个山谷
直到覆蓋了全部的人
（只有5个人死里逃生）
既然民进党的砲火已经无用
那就应该换个方法
真心的建议
最温和，但效果极可能是最好的一招
那就是宣布──
从今以后，总统府、行政院全都不去辅选了
而是把所有的力气都用在治国
只推出优秀的候选人
如此一来
党非得推出最强的候选人不可
而选上的候选人也才不会被党绑住
真心为民服务
选举这件事
就靠候选人自己了
候选人不靠党的奶水
才能得到民众的真心支持
候选人的胜率
反倒有可能因此而提升
（柯、韩就是眼前的好例子）
更重要的是
民进党将因祸得福
从此立下一个典范
把民主推向一个里程碑
台湾让人痛苦不堪的选举
将因此变得更好
唯有台湾获利
作为执政党的民进党
才有可能获得最大的利益
否则隆隆砲声引来的
不是胜利
而是一个也不留的全军覆没
因为你那边
就是我这边
※ 引述《s58565254 (猜囉)》之铭言：
: 图中（没附图）
: 有四个盘子，每个盘子有两个糖果，请问全部有几个糖果？
: 这题为什么一定要
: 2*4=8 不能4*2=8
: 2*4=8的意思不就是
: 每盘2个，总共有四盘，所以有8个
: 跟4*2=8的意思
: 有四个盘子面各有2个糖果，所以有8个
: 这到底差在哪好里为什么4*2=8列式是错的？？