这篇是非常识版的解答,感谢抱怨“为什么这种鸟事跟我有关”的早苗所协助。
根据前文所述,先手攻击灵梦是最佳策略。
在机率的部分,如果完全精确计算,各策略的最终获胜率如下:
攻击灵梦 60.13%
攻击魔理沙 57.25%
放弃行动 16.94%
详细的推论可以直接参考前文,我只修正了估计值的部分。
正常版的问题中,关键就在于开局状况下,
魔理沙不管对公平性有没有意见,他唯一且最佳的选择就是攻击你。
那么,如果今天把你拥有两条命这一点去掉呢?
这会退化成一个单纯的三枪手决斗问题,唯一个差别只在于攻击顺序的小变化。
在灵梦&魔理沙的行动回合,双方都会攻击对自己威胁最大的目标。
由于两人是同时攻击,放弃攻击只会让对方平白多一次开火机会。
而且灵梦被规则所限制攻击对象,魔理沙更要尽早解决这个强制性的威胁。
两发弹幕过后,可能的情况如下:
72% 同归于尽,你直接获胜
18% 你先手和灵梦PK
8% 你先手和魔理沙PK
2% 三人存活,接着轮到你
在那2%的机会中,你最好的策略当然是放弃攻击,这是三枪手决斗问题中的经典模型。
如果你“不幸”打败了其中一个,被另外一方先手对付时,你的生存率会低到非常可怕。
所以,那2%的情况会将场面完全重现一次。
这种无限轮回的状况可以先排除,将原本的机率分布简化为下:
72/98 你获胜
18/98 你先手和灵梦PK
8/98 你先手和魔理沙PK
根据前文提过的计算,并将数值精确化后:
你先手和灵梦PK 灵梦的胜率为27.84% 你为72.16%
你先手和魔理沙PK 魔理沙的胜率为25.53% 你为74.47%
因此,当三人都只有一次机会,且灵梦和魔理沙同时并优先出手的情况下:
你的胜率为 92.80%
魔理沙的胜率为 2.08%
灵梦的胜率为 5.12%
对你压倒性的有利,这就是策略问题中一个有趣的地方:
所有人即使处于再不利的情况下,都会无感情且理性地将自己的胜率最大化。
一旦进到这个局面,你的胜率立刻超过九成。
可是从开局状况中,这个场面是不可能发生的:
1. 灵梦不能跳过魔理沙攻击你。
2. 灵梦还在时,魔理沙命中你会直接让你退场。
这已经不是机率问题,根本就是不可能,因此你也无法期待其他两人的配合。
江湖一点诀,说破不值钱。
把不可能化为可能的唯一机会,就是你在行动中攻击自己。
但是,这种荒谬的举动真的合乎规则吗?
重新来看一次,规则是这样写的:
- 行动者可以选择任何一名参加者攻击,也可以选择放弃攻击。
- 你必须被击中两次才会退出比赛。 (后面的魔理沙条款现在不重要)
“任何一名参加者”当然包括你自己,不管用多严格的语言判定都肯定能过关。
如果写规则的人心里想着不能打自己,却写出这种文字,那是他自己的错。
接着,你击中自己后会自动退场吗?
当然也是不会,“被击中”并没有说自己打的会有不同结果。
最后一个问题,你攻击自己的命中率是多少?
这是最麻烦的一个关键点。就常理来说,打自己应该100%会命中。
但是依照规则文字判断,只能肯定有70%的命中率。
到这里可以引进一些跟数学比较无关的联想:
为什么打自己的命中率会只有70%?
依照比赛规则,参赛者不能闪躲,但是大家的命中率都不是100%。
因此这些弹幕肯定不会是攻击者可以确定路径的固定弹,很有可能是完全的乱数弹。
另外,弹幕不一定会由你所在的位置发出,从周围慢慢包围也是很有可能的。
因此,在这些题目中没有提到的可能性下,
你是无法肯定推论“我攻击自己只要想中就一定会中”这件事情的。
但是,同样由于题目与规则上的文字定义,你绝对可以主张70%的命中率。
于是,接下来就只要考虑一件事情了。
打自己的胜率是否能高过前述的最佳策略(攻击灵梦,60.13%)?
这里倒是不用真的计算出来,就可以知道结果。
你不管攻击谁,只要成功了(70%)就会造成一种特定的局面。
而如果失败了,则会造成先后手互换的局面,轮到灵梦和魔理沙攻击。
互换后你的胜率是很低的,至少在20%以下,因为你是魔理沙的优先目标。
但是这种结果是共通的,你无论做什么事情,失败时都会导向相同局面。
因此你要考虑的就是:如果我成功了,接下来的局面中哪个最有利:
你攻击灵梦且成功之后,面对魔理沙的胜率为78.27%
你攻击魔理沙且成功之后,面对灵梦的胜率为74.17%
你攻击自己且成功之后,剩余场面中的胜率为92.80%
到这里,已经完全可以肯定,攻击自己是最佳策略了。
即使被70%的命中率所限制,最后的结果也仍然是最好的。
实际计算到底的结果如下:
攻击自己 70.37%
攻击灵梦 60.13%
攻击魔理沙 57.25%
放弃行动 16.94%
不会很痛的,勇敢行动吧。