※ 引述《s93015a (水瓶珩)》之铭言：
: ※ 引述《mark0204 (Mark)》之铭言：
: : 这就是我会想回这篇文章的重点了
: : “涡旋在流体中不断掉”
: : 在绝热、无摩擦、水平尺度远大于垂直尺度的“假设下”
: : （我依稀记得这好像是浅水方程的假设？不太确定......）
: : 这论点应该可以成立
: : 但是这系列讨论，主要是针对最近的杜鹃台风西行过山的实际天气分析
: : 上段三点假设皆难以成立
: : 也就是说，实际发生的天气跟理论简化下的推论，已经有明显的差异存在
: 再次建议复习一下向量分析。“涡旋在流体中不断掉”这个理论的必要条件很简单，就是
: 三维空间中片段连续可微的速度场，而这个条件刚刚好就是可以分析涡旋的必要条件，故
: 只要可以分析涡旋，涡旋在速度场连续可微的空间中就可以继续延伸而不会断掉，一直到
: 速度场不再连续可微为止
再次建议复习一下向量分析。“涡旋在流体中不断掉”的必要条件非常不简单，
速度场在三维空间中无穷次连续可微也不见得能保证“涡旋在流体中不断掉”，故即使
可以分析涡旋，也不保证涡旋能继续延伸而不会断掉。
复习一下“涡旋在流体中不断掉”这个理论的证明是怎么回事吧！以下节录Chorin and
Marsden, A mathematical introduction to fluid mechanics (3e), pp.26-28.
首先证明Helmholtz定理，这是个可以严格证明的数学结果。定理说在同一个vortex
tube上的两个closed curve，当流体为"isentropic"时，两个curve上的circulation
必须相同。这里的isentropic有数学上的定义，和大气/海洋领域的定义不尽相同。
但在数学上重要的是没有不可逆的耗散，像是摩擦或热传导发生，对应到一般所说的
绝热且无摩擦算是相当贴切。
“涡旋在流体中不断掉”是从Helmholtz定理"推导"出来的。这里的"推导"
并不严格。即使是在Chorin and Marsden书中也没有细节可以引用。
我直接引下面这段话：
A vortex tube with nonzero strength cannot "end" in the interior
of the fluid. It either forms a ring (...), extends to infinity,
or is attached to a solid boundary. The usual argument supporting
this statement goes like this: suppose the tube ended at a
certain cross section S, inside the fluid. Because the tube
cannot be extended, we must have xi=0 on C1. Thus the strength
is zero - a contradiction.
This "proof" is hopelessly incomplete. First of all, why should
a vortex tube end in a nice regular way on a surface? Why can't it
split in two, as in Figure 1.2.7? There is no a priori reason why
this sort of thing cannot happen unless we merely exclude it by
tacit assumption. In particular, note that the assertion often
made that a vortex line cannot end in the fluid is clearly false
if we allow xi to have zeros and probably is false even if xi
has no zeros (an orbit of a vector field can wnader around forever
without accumulating at an endpoint - as with a line with
irrational slope on a torus)[注：In particular后面这几句话可能
不太好懂，如果有修过高微，看过一些奇怪的反例的话，这段的意思就
很清楚]
Thus our assertion about vortex tubes "ending" is correct if
we interpret "ending" properly. But the reader is cautioned
that this may not be all that can happen, and that this
time-honored statement is not at all a proved theorem.
虽然Chorin and Marsden是很老的书了，我也未曾听说最近这几年有人严格证明
“涡旋在流体中不断掉”这个命题。撇开严格证明不谈，这个命题要成立，确实需要
一些像是绝热，无摩擦之类的条件。
再次撇开严格证明不谈，LES模拟和水槽（游泳池）实验都显示在近似"绝热及无摩擦"
时这个命题应该是对的。
在讨论台风过山时涡旋是否会断掉，我认为现有的观测和模拟都还不足以支持或否定
这个命题。到最近为止我读到（在大气海洋领域）最大的LES是Khairoutdinov et al.
在2009年的两篇关于深对流的模拟，domain是205*205*18(?)km。再过几年说不定
能用LES计算台风过山的问题。大概要等到那时候才能知道涡旋是否会断掉。
: : 有兴趣的话，可以参考 Peng等（2012，Mon. Wea. Rev.）的论文
: : 这篇是在分析西行台风过山的“不连续路径”
: : 其中（我不会上色，就把重点以 ~ 标记）
: : “Before the surface center of a tropical cyclone crosses the CMR, a
: : ~
: : secondary cyclonic vortex or low pressure center may appear on the
: : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: : opposite side of the CMR. If the original surface center of the tropical
: : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: : cyclone vanishes during the crossing and the secondary center
: : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: : subsequently becomes the dominant surface center, the surface track of
: : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: : the tropical cyclone is discontinuous (see Fig. 1b for some examples).
: : Otherwise, the surface track is continuous unless the whole tropical
: : cyclone completely dissipates over the island.”
: : 也就是说，西行过山台风，可能先出现涡旋高低层分离（上层过山，下层滞留消散）
: : 过山后，再出现另一个地面中心（次中心）
: : 所以，应该有高低层涡旋分离的现象出现
: : 至于原地面中心与新生的地面次中心，也可以说成两个涡旋
: : 但是实务上，并不会因此而定义为两个台风......
: 我不敢说实际上发生什么事，但如上所说，若可以分析出涡旋如下图：
: ↑
: ↑
: 我们应该问的是：各个箭头的两端为什么断掉了呢？为什么不继续延伸了呢？
: 原因可能是在往下就是地面了(不再连续可微)，或是观测资料不足，难以分析了，然而，
: 若原因是后者，我们心中应该想到，此涡旋必然可以继续延伸，但我们需要更多观测资料
: : 请参考 Chang等（1998，Mon. Wea. Rev.）
: : 或者在台大总图找 侯喜真（1998，博士论文）
: : 垂直方向倾斜，是因为中纬度天气系统的主要能量来源为斜压能量转换
: : 但是若天气系统的能量来源主要不是由斜压能量转换而来，就不一定会倾斜
: : 上述两篇文章提到的其他方式（潜热释放、对流层顶折叠、垂直重叠）
: : 以位涡的分析图去看，就会很容易分辨出来这几类于垂直方向上的差异
: : 是否是我“曲解”，看你怎么认为啦
: : 原文讨论这部份，主要是对于“涡旋在流体中不会断掉”的“注”
: : 就如同我第一段的回复
: : 我是想再次提醒“简化后的理论基础”与“实际发生”的差异
: : 最后，在多回一下：我个人并不认为“高低层分离”一词有不妥
: : 因为你似乎已经认定这个杜鹃台风过山时，高低层是倾斜的（希望我没解读错）
: : 但是就我前面提及的Peng等（2012，Mon. Wea. Rev.）的论文
: : 西行台风的确可能出现高低层分离，而使得台风路径呈现不连续
: : 我不太相信杜鹃台风在过山时是倾斜的......
: : 因为有倾斜的话，表示地形东侧低层的涡旋留在原处，而高层涡旋持续西移
: : 当高层涡旋中心移至台湾海峡时，地面涡旋中心会在哪里？
: : Mark
: 最后，请mark大大注意对文字的理解，别再曲解人意了
: 当有人说‘只要某条件成立，某理论就成立’时，就表示该理论的成立不需要其他条件，
: 不要自己乱加什么绝热无摩擦
: 还有我从来没有想要讨论涡旋过山，我心中非常清楚这是个难题，但我知道当有人分析出
: 断掉的涡旋时，我们应该搞清楚这样的分析结果来自边界条件或资料不足，不是物理上真
: 的断掉