[问题] 两歪斜线距离计算 peran PTT批踢踢实业坊

[问题] 两歪斜线距离计算

楼主: peran (perbene) 2019-03-14 17:19:09

想请问各位大大，哪种四面体，两歪斜线的距离会刚好是两边中点的连线的长度?
只要是4面体的4个面都是全等的等腰三角形，则两歪斜线的距离就会是两边中点的连线长度吗？
想请问下图的这题，四个面没有全等，每个面也没有都是等腰为何此图形两歪斜线距离会刚好是中点连线MN的长度?谢谢
http://i.imgur.com/m0o1Oa5.jpg
另外，也想请问大家有没有算四面体其中两条歪斜线距离的算法SOP?

作者: YaDianNa (小雅) 2019-03-15 09:46:00

abm ndc 都是等腰三角形收工

作者: fred1541 ((没意义)) 2019-03-14 17:22:00

用毕氏不是可以算出来吗？

作者: ckf978 (ckf978) 2019-03-14 17:26:00

可以先算中点连线在毕氏

作者: ckhshooligan (建中8＋9) 2019-03-14 17:26:00

公垂向量

作者: applejuicy (苹果鸟~♥) 2019-03-14 17:29:00

可以视为以三角形BCD的CD为底边画BA弧线那条轨迹的面都会垂直CD

楼主: peran (perbene) 2019-03-14 17:31:00

回复1.2楼:我的困难点是，不知道如何判断两歪斜线的公垂线，是否刚好都交于两边的中点(我只知道正四面体歪斜线的公垂线刚好是，但其余图形我不知如何判断)，若并非边长中点，又要如何判断各是交在两边的哪个点?

作者: applejuicy (苹果鸟~♥) 2019-03-14 17:35:00

所以就中点用心感觉www

作者: ckf978 (ckf978) 2019-03-14 17:39:00

因为它蛮对称的啊，所以中心点连下来就是了，maybe

作者: applejuicy (苹果鸟~♥) 2019-03-14 17:40:00

圆弧的中点到圆心距离最近

作者: ckf978 (ckf978) 2019-03-14 17:41:00

不要看我的好了，解法有点随便，抱歉

作者: applejuicy (苹果鸟~♥) 2019-03-14 17:43:00

圆上的弧中点距离圆心最近

作者: wayn2008 (æ¾é¼ ) 2019-03-14 17:43:00

你要先知道AB向量垂直CD向量就能推导MN分别垂直AB跟CD向量AB=AM+MB

作者: ckf978 (ckf978) 2019-03-14 17:45:00

http://i.imgur.com/eDKQXj7.jpg这样应该可以QQ等等，这样有些算不了

作者: fup6jo3d93p (fup6jo3d93p) 2019-03-14 17:58:00

画出公垂线假设与AB交点为E CD焦点为F

作者: ckf978 (ckf978) 2019-03-14 17:58:00

抱歉没回答到你的问题

作者: fup6jo3d93p (fup6jo3d93p) 2019-03-14 17:59:00

AE垂直EF EF垂直CD 由三垂线定理得到AF垂直CD因为ACD是等腰所以F是中点也就是F=M三角形ABM的高为所求你会发现因为ABM是等腰所以MN连线真的是答案但是通常不是所以的确不能直接连两边中点棱边跟棱边的歪斜线距离SOP就大概这样如果你取了中点连线然后算歪斜线距离这样会更难算通常会有特别的解法（例如看成两个平面距离之类的

作者: crisp0617 2019-03-14 18:42:00

哪种正四面体正四面体就一种而已好吗

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