其实这题没有推文说的那么基本啦XD 虽然也挺简单的
顺便介绍下想法 有兴趣可以看本数学科普的书籍:<<如何解题>>
※ 引述《nelly123 (柔柔比较可爱拉)》之铭言：
: https://i.imgur.com/3EhBU2B.jpg
: 第二题空白的这个
: 一直算都没有头绪
: 看详解不知道为什么余式可以设定成ax^2+bx+c
: 还请各位高手帮我解题解惑了
高中已降 其实是算数
而其重点就是整理出题目已知资讯 确认想找的资讯
然后通常可以很直观的建构出解法
不直观的常见于名校段考&数学竞赛 不过这与很多人无关就是了
已这题来讲
先整理题目资讯:
f(x)=g(x)*(x-1)+(7)
f(x)=h(x)*(x^2+x+2)+(x+2)
同样的道理 就算你一开始没想到 现在也应该想到了
题目所求可表为
f(x)=k(x)*(x-1)(x^2+x+2)+(?????)
接下来由于余式必然低于除式
可知余式最高只能2次 可借由假设余式是ax^2+bx+c代表
该表达法可借由指定a=0降次 另外这种表达法应该很常见于已前许多题目的技巧
所以可设所求表为
f(x)=k(x)*(x-1)(x^2+x+2)+(ax^2+bx+c)
然后显然的 我们完全无法处理题目资讯中的g(x) h(x)
势必要想方法处理掉这问题
于是会想到代入x=1得f(1)=7=a+b+c
而要削掉h(x) 则需要另x^2+x+2=0 有2解 对的是虚根没错
于是你可以解出共3个方程式 3元1次联立方程组可解出a b c
这是整题的思路过程 祝好运
累积福报保佑我公主抽卡