先推荐石井仁的两篇文章：
1.军师考
2.参军事の研究
而Landius大的文章也谈得很不错了。
然后说一点我自己的心得（吸收了石井仁的上述二文）。
首先，“军师”一词，要看是名还是实。
以名来说，同一个术语在历史的演变上可以有很多种意义。
“台湾”一词历史上可能涵盖范围有少有多，
“荆州”，你要看是两汉的整个荆州，南北朝变化的荆州，
还是后来荆州（市）的荆州。
而“军师”这个称谓，自从两汉交替之际产生以来，
时现时隐（具体来说，战乱时出现，天下定后隐），
意义也并不很固定。
“军师”一词也是如此。
从两汉之际初见，东汉中消失，东汉末又出现，再到后来隋唐又消失，
照这字面的职份，意义也含括多种情况。
有首席名誉顾问的挂名意义，有实质总管军事计画的实权者，也有充当监军者。
（不过题外话，就算是西方，名与实也未必那么贴。
像一战前德国的“军需总监Generalquartiermeister”，
名义上的副参谋长，鲁登道夫，
实际上也在特殊历史情境下权力比帝国首相Reichskanzler还大，控制内阁的。）
但以实质来说，换言之，
口语中保留的“幕僚”乃至“首席幕僚”或“智囊”（当然出自三国典）来说，
至少自周之西伯昌立太公望为“文武师”起（更早的伊尹傅说且不论了），
春秋战国的管仲、赵衰、先轸、申公巫臣、伍员、伯嚭、孙武、孙膑等，
都可算是某种意义上“替统帅（或执政）出谋划策”的“广义军师”，
当中出身不一，
能否实质领兵亦不一。
能领兵的例如太公望“维师尚父，时维鹰扬，凉彼武王，肆伐大商”。
不能领兵的例如孙膑：
“齐威王欲将孙膑，膑辞谢曰：‘刑余之人不可。’于是乃以田忌为将，
而孙子为师，居辎车中，坐为计谋。”
更早之前，楚庄王的宠臣（嬖人）伍参，看来是身份不够高，
智谋虽足却只能出谋不能带兵（反而反战派的孙叔敖是贵族有兵）。
而能带兵也未必战斗力足。
例如张良，早先反秦起兵他自己打过仗，似乎打得不
漂亮。但替刘邦擘划战略
却很成功（刘邦本身战斗力虽不如项羽但至少比他人算可以，还有一伙大肌肌
兄弟）。又如陈平，“尽护诸将军”主要是监控督管的功能，他才华发挥在阴谋上，
不像韩信是打仗的。
又如被项羽干掉的宋义，看似谋略能力不错但战斗力大概不足。
（其孙宋昌似乎谋略能力也不错，稳住恐惧的代王刘恒稳坐帝位）
又，项羽的谋主“亚父”范增，顾名思义显然是给他的敬重的称号，似不领兵。
再之后如同Landius大已提及的，新莽灭亡后的动乱期间，
“军师”一称正式出现，既有借重威望的，也有确实作人腹心肱股的。
假借威望，确实要是在士大夫间有名望的。
袁绍请卢植，乃至袁树恶搞马日磾，都是。
但也有军师加将军号，实际能领兵作战的。例如诸葛亮。
（依胡三省说，纯军师那就是制定战术战略计画，加将军号则可实际领兵。）
亦如Landius大所提及的，史料可见，
在曹操那儿，“军师”实际上是一整个参谋团，
首席是中军师荀攸，以下还有各类军师，
然后石井仁推翻了一个旧说：“军师祭酒”并不是“军师”的执牛耳者（祭酒），
实际上比较像是“文坛祭酒”来充任军师，也就是政战文宣部门。
可以看到建安七子等文人许多都担任了军师祭酒，他们不太可能超过荀攸，
但他们写的诸如劝降文告等也还有些留存下来了。
Landius大已提及“军师”后来的意思比较像监军，但这怎么来的？
石井仁的看法是，
“军师”一称实际上是军阀开府（如果成功了，后来术语叫霸府）的私设职称，
一旦转成朝廷（例如曹家建了魏公国、魏王国乃至称帝），
这些“军师”就纷纷由私设职转成正式职，就不再当“军师”了。
这是两汉之际出现军师但东汉中却没有军师的原因，也是后来军师消失的原因。
可是三国鼎立对峙时，各方都称帝却又各方都仍处于军事对峙，
那么就出现了不是由各将军私设，而是由朝廷指派给各将军的“军师”。
这种“军师”想当然耳意义就是监军了。
曹睿：司马懿啊，辛毗给你当“军师”，你要多参考他的意见啊！
司马懿：…臣听命！
（当然实际上还有正式使持节的威仪）
但其实也并非从此“军师”的意义就缩现在监军。
两晋乃至后来南北朝，
作装饰品的假藉人望的军师仍出现过，
危急存亡之际特地请来领兵的军师也仍出现过。
然后广义来说，其实“参军”（参XX军事）某种意义上类似军师，
只不过地位小一级。
有时候升上去就成了正式的别驾从事之类的。
参军也是既有临时某军队的参谋的功能，
也有监军的功能。
例如曹操派曹洪到下辩攻刘备，派曹休给曹洪而说“汝虽参军，其实帅也”。
而参考诸葛亮相府的各式参军，
也可以看到有可能有职能分配：擅长后勤补给的杨仪，有理事才的张裔、蒋琬，
能稳住军队的王平（他的资望或许暂时不能像魏延那样当练兵的军师，先充参军），
再搭配各种“军师”群（不过我怀疑刘琰只是给个名称让他爽而已），
或许也推测得出诸葛亮底下参谋团的某些分工职能，总其事者当然还是诸葛亮自己。
最后提几点：
1.领兵？
这是原po的问题。
乱世有武力有保障，这是自然。但有武力就会被主子猜忌也是。
是否领兵我觉得其实主要还是看才干。
麋竺不管他本身是否体育还不错，
但他似乎就是欠缺领兵才能，还不如他弟。
（他弟至少能为将军，他则是完全不能。）
至于当时是否都是文武合一教育？
坦白说我觉得是看人。
现代普通教育不是都有体育课？也照样有人毕业了体育还是超烂。
杜预就是个体育超烂但却是军武迷（《左传》其实是当时的战例教本）。
荀湛、荀攸、郭图、郭嘉似乎都不曾亲自领兵。
钟繇领兵还不错，王朗华歆战斗力就超烂（单挑的老哏就免了）。
反而实际上领兵的有些个就是粗野的武将，不是啥大族名士。
（粗野是指教育气质，并非全未读书。
像甘宁显然读过些书，但风格不像世族出身。）
2.世族？
“军师”似乎靠的该是脑筋而不是血统。
后世狗头军师有些歪脑筋出鬼点子就很够。
其实中国战国时代，那是个布衣卿相的时代，
确实有些人就是靠头脑猎取到远超过他出身的地位。
（像据说苏秦就不肯老实经商种田，非要读些教嘴砲的书，终于混大。）
但东汉崇尚学问的风格下，
以及世家子弟重教育的情况下，
许多“军师”确实是出自名门（当然也包括那种假借名望的装饰品军师）。
3. 近乎卜祝之间？
小和田哲男的《军师‧参谋》，
把那些专门从事卜祝的与出谋划策的军配者混为一谈，说都算军师。
我会觉得这恐怕说得太广义。
虽说古人也许未必全然排斥这些神秘之术，但毕竟是排在理性方法之后。
“奇策才力”能规划战略或能给军事教范还是优先的。
看看《三国志》的编排，这些特异功能人士毕竟还是排在很后面。
或者说，就算某些“军师”兼具这些杂学，还是得有世俗面的计谋才算军师。
当然，《吴录》里面吴范自称是孙权的军师，看来也只是他自己自爽而已。
孙权是用了他但实际上可没把他尊待到军师的地步。
角隈石宗在耳川战前劝大友宗麟的那些话看起来神秘而非理性，
我怀疑是他理性的理由也已觉得劝了没用才那样，
结果是神秘的理由，大友宗麟根本听不进去。