之前推文算错 借J大的用微积分简化一下
※ 引述《jkes890094 (黒猫)》之铭言：
: 我们假设抽蛋时P(优格) = P(灵央) = 1% ， P(其他) = 98%
假设抽到机率为 1/N, N趋近无限大
: P(100抽内有优格) = 1 - P(100抽都没优格)
: = 1 - 0.99^100
: = 0.634
P(N抽内有优格)=1-(1-1/N)^N
=1-e^{-1}
=0.632
: P(抽齐优格+灵央) = P(有抽到优格) + P(有抽到灵央) - P(有抽到优格或灵央)
: 其中P(有抽到优格) = P(有抽到灵央) = 0.634 刚才算过了
: 剩下要算的就是P(有抽到优格或灵央) = 1 - P(100抽没优格且没灵央)
: = 1 - 0.98^100
: = 0.867
: 所以P(抽齐优格+灵央) = 0.634 + 0.634 - 0.867 = 0.401
P(抽齐优格+灵央) = P(有抽到优格) + P(有抽到灵央) - P(有抽到优格或灵央)
= 1-e^{-1} + 1-e^{-1} - (1-2/N)^N
= 1-2 e^{-1} + e^{-2}
= (1-e^{-1})^2
= 0.400
另外这里可以猜出来 N抽内齐m种限神的机率是 (1-e^{-1})^m=0.632^m
(假设 m << N)
最后来算要多少抽才能"抽齐" 一开始的(1-e^{-1})这个数字不错
就拿来当这个目标机率目标 假设抽了kN次
P(抽齐优格+灵央) = P(有抽到优格) + P(有抽到灵央) - P(有抽到优格或灵央)
= 1-(1-1/N)^{kN} + (1-1/N)^{kN} - (1-2/N)^{kN}
= 1-2 e^{-k} + e^{-2k}
= (1-e^{-k})^2
=> (1-e^{-k})^2=(1-e^{-1})
=> e^{-k}=1-(1-e^{-1})^{1/2}
=> k=-ln(1-(1-e^{-1})^{1/2})=1.59
所以要花1.59倍的魔法石才能"抽齐"两支限神
要抽齐五只不同限神的话 就把上面的2换成5
k=-ln(1-(1-e^{-1})^{1/5})=2.43
花2.43倍的魔法石可以抽齐