Re: [闲聊] 有关机率、期望值

楼主: jkes890094 (放狼的孩子)   2017-08-31 14:08:16
虽然我没玩PAD了 但对机率与统计还是有点心得
我们先来定义机率跟期望值
机率一般写成P(A)
像掷硬币时P(正面) = P(反面) = 50%
我们假设抽蛋时P(优格) = P(灵央) = 1% , P(其他) = 98%
再来我们定义期望值
期望值E(X) = 积分(XdP)
像掷硬币掷1次时 正面次数的期望值为0.5次 掷100次为50次
抽蛋时抽1次抽到优格的期望值是0.01只 抽100次为1只
因为期望值是线性函数 所以E(aX) = aE(X)
接下来我们从简单的开始算 100抽内抽到优格的机率是多少?
这边请不要用排列组合的方法来算 你会算到哭
我们先计算100抽都没抽到优格的机率 再用1去减掉他会比较容易
P(100抽内有优格) = 1 - P(100抽都没优格)
= 1 - 0.99^100
= 0.634
所以100抽内有优格的机率约为63.4%
再来我们算100抽抽到优格只数的期望值
其实上面就算过了 100*0.01 = 1只
接着是比较困难的 100抽内抽齐优格+灵央的机率是多少?
这边可以用排容原理来算 也就是P(A联集B) = P(A) + P(B) - P(A交集B)
将上面转换一下可以得到 P(A交集B) = P(A) + P(B) - P(A联集B)
换成白话文就是
P(抽齐优格+灵央) = P(有抽到优格) + P(有抽到灵央) - P(有抽到优格或灵央)
其中P(有抽到优格) = P(有抽到灵央) = 0.634 刚才算过了
剩下要算的就是P(有抽到优格或灵央) = 1 - P(100抽没优格且没灵央)
= 1 - 0.98^100
= 0.867
所以P(抽齐优格+灵央) = 0.634 + 0.634 - 0.867 = 0.401
约为40%机率
最后是100抽抽到优格及灵央只数的期望值
也没什么好算的 就是优格1只 灵央1只 因为都是100 * 0.01
有错请指正(_ _)
作者: gaym19 (best689tw)   2017-08-31 14:12:00
那请问85抽冒出9支重复6星宠的机率是多少
作者: FreezingFish (冷冻小鱼)   2017-08-31 14:14:00
pad版 机率统计大战 正式开始
作者: TamaYura (魂响)   2017-08-31 14:15:00
课长都是课到有,不影响
作者: sb107912 (三等士官长 >)))   2017-08-31 14:23:00
作者: xvmon123 (xvmon123)   2017-08-31 14:23:00
如果我想问的是 抽到优格加灵央这两只就停手 需要几抽那要怎么算啊 还是这样问不合理
作者: sb107912 (三等士官长 >)))   2017-08-31 14:26:00
100抽啊
作者: opq11229988 (Melon)   2017-08-31 14:26:00
抽到有 就合理了
作者: andy0481 (想吃比叡的咖哩)   2017-08-31 14:27:00
你可以算出平均值在哪 然后抽下去看一下你在平均值前后就可以获得机率验证的非洲人or欧洲人
作者: xxakigo (索拉)   2017-08-31 14:28:00
应该改成, 几抽以上两只都抽到的机率大于 80%之类的
作者: sb107912 (三等士官长 >)))   2017-08-31 14:28:00
依照这题目100抽刚好两种各一只
作者: xvmon123 (xvmon123)   2017-08-31 14:28:00
应该是要问像楼上那样才对
作者: andy0481 (想吃比叡的咖哩)   2017-08-31 14:28:00
就画平均分配图阿 然后抓80%位置看几抽
楼主: jkes890094 (放狼的孩子)   2017-08-31 14:29:00
要我算的话我会定一个机率的threshold 然后去算要几抽
作者: xvmon123 (xvmon123)   2017-08-31 14:30:00
给电脑算?
楼主: jkes890094 (放狼的孩子)   2017-08-31 14:33:00
刚才用电脑跑大概抽225次有80%机率抽齐 300次有90%
作者: xvmon123 (xvmon123)   2017-08-31 14:34:00
有点好奇 这种的有办法用手算吗或是算个大概近似的
作者: Fenikso (薪水小偷)   2017-08-31 14:39:00
你可以对次数做人力binary search XD
作者: andy0481 (想吃比叡的咖哩)   2017-08-31 14:40:00
可以啊 大学机率课程考试会要你写算式算懂了之后才会教你使用统计软件
作者: bluesky262   2017-08-31 14:50:00
十抽有优格 灵央 玩龙的机率是(?
作者: tomzakeru (康康)   2017-08-31 14:52:00
1-没优格-没灵央-没玩龙+有优格灵央+有优格玩龙+有灵央玩龙-三个都没有,大概这样吧
作者: xxakigo (索拉)   2017-08-31 15:12:00
糟糕, 我开的算式跟楼上一样
作者: tomzakeru (康康)   2017-08-31 15:15:00
拜托不要因人废言好吗
作者: bluesky262   2017-08-31 15:40:00
不是1-有优格-有灵央-有玩龙+有优格灵央+有优格玩龙+有玩龙灵央-都没有
作者: yuchung0619 (复刻寂寞)   2017-08-31 15:46:00
∩∪ 数学系路过提供交集联集符号
作者: bluesky262   2017-08-31 15:49:00
其实我只是刚好抽成那样 楼下十楼200p 下班发
作者: Minihil ( )   2017-08-31 15:49:00
好ㄛ
作者: cianhao (HJL)   2017-08-31 15:50:00
欧洲人
楼主: jkes890094 (放狼的孩子)   2017-08-31 15:50:00
ㄝㄝ
作者: mi324 (笔笔)   2017-08-31 15:50:00
作者: yyh121 (' 3' /)   2017-08-31 15:51:00
作者: twtw760924 (尤金)   2017-08-31 15:51:00
作者: doghouse (抓不住夏天的尾巴)   2017-08-31 15:52:00
作者: tomzakeru (康康)   2017-08-31 15:52:00
我跟X大是and,你那个用or展开就一样了
作者: crazyanight (crazyanight)   2017-08-31 15:53:00
ya
作者: GetSeasick (晕船)   2017-08-31 15:53:00
作者: Arthur007 (以食为天)   2017-08-31 15:54:00
.
作者: tomzakeru (康康)   2017-08-31 15:56:00
唉不对b大才是对的...
作者: a031819 (曲)   2017-08-31 16:12:00
...十抽内有灵央跟优格的机率是?
作者: a29022792 (我猫厨我骄傲)   2017-08-31 16:12:00
0
作者: tomzakeru (康康)   2017-08-31 16:26:00
0.83%....
作者: madboy (欢乐牛棚在躲人)   2017-08-31 16:50:00
0 x10 =
作者: tomzakeru (康康)   2017-08-31 16:56:00
0
作者: pilimou (霹雳猫)   2017-08-31 18:51:00
蓝天叔叔我也要
作者: bluesky262   2017-08-31 18:55:00
发都发 等我到家XD
作者: doghouse (抓不住夏天的尾巴)   2017-09-01 07:52:00
感谢b大

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