一、车祸发生日期：103/02/10
(刑法告诉期为半年，民事请求权时效为两年)
二、当下双方是否有人受伤，有无验伤：
无人受伤
三、当下是否有报警、做笔录、现场是否被破坏：
有报警及做笔录，现场无破坏
四、双方是否有保险、有无联络保险公司：
(强制责任险不赔驾驶，只赔乘客跟对方驾驶或其他第三人)
我仅有强制险，对方为公司车有丙式险
五、事实经过：
(请说明过程、路权、双方行驶道路大小、有无路口、号志、车速、控告情况、有无证
人、车辆撞击点、是否变换车道、车辆停止的话停车位置为何)
肇事责任鉴定结果为对方全部肇责
六、问题：
对方公司拒绝为其身为驾驶人之员工申请出险，想请问：
1. 对方公司完全没有责任吗？若他们拒绝出险我是否可以直接跟该公司求偿？
2. 若只能向肇事者求偿，我是要直接提告吗？还是先进入和解流程？
先感谢各位帮 小弟 解惑或提出建议，如内容尚有不足，盼请提出需补充之处。