强数学归纳
step 1: 证明 n=1,2 成立
n=1, 显然成立
n=2, 2=1+1 成立
step 2: 假设n<k时命题成立，接着考虑n=k
把 k 拆成 k=x+y 时， x<n 且 y<n
x 可得到总和 x(x-1)/2
y 可得到总和 y(y-1)/2
再加上 x*y
可得 x(x-1)/2 + y(y-1)/2 + x*y
= (x*x-x+y*y-y+2*x*y)/2
= ( (x*x+2*x*y+y*y) - (x+y) )/2
= ( (x+y)*(x+y) - ( x+y ) ) / 2
= (x+y)( (x+y) - 1 ) /2
= k * ( k - 1 ) /2
得证
※ 引述《sorryla (Mr.东)》之铭言：
: 标题: [问题] 分堆问题 证明
: 时间: Fri Apr 1 08:37:04 2016
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: 最近小遇到一个问题，想不出证明方式，所以PO文请大大们求救
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: 问题:
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: 起始给一个数字，然后每次都将数字分成两堆，然后将这两堆的乘积加起来
: 直到最后每一堆都剩下1为止，这总和会是一个常数
:
: 例子:
:
: 起始为5:
:
: 我们可以有以下几种可能分法:
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: 5 5
: / \ / \
: 2 3 2*3 = 6 1 4 1*4 = 4
: /\ /\ / \
: 11 2 1 1*1 +2*1 = 3 2 2 2*2 = 4
: /\ /\ /\
: 1 1 1*1 = 1 1 1 1 1 1*1 + 1*1 = 2
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: 6 + 3 + 1 = 10 4 + 4 + 2 = 10
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: 这两总分法最后的总和都是10
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: 我知道这个常数为N*(N - 1) / 2，N为起始数字
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: 但想不出好的证明方式
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: 请大大指教，谢谢!
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