最近小遇到一个问题，想不出证明方式，所以PO文请大大们求救
问题:
起始给一个数字，然后每次都将数字分成两堆，然后将这两堆的乘积加起来
直到最后每一堆都剩下1为止，这总和会是一个常数
例子:
起始为5:
我们可以有以下几种可能分法:
5 5
/ \ / \
2 3 2*3 = 6 1 4 1*4 = 4
/\ /\ / \
11 2 1 1*1 +2*1 = 3 2 2 2*2 = 4
/\ /\ /\
1 1 1*1 = 1 1 1 1 1 1*1 + 1*1 = 2
6 + 3 + 1 = 10 4 + 4 + 2 = 10
这两总分法最后的总和都是10
我知道这个常数为N*(N - 1) / 2，N为起始数字
但想不出好的证明方式
请大大指教，谢谢!