※ 引述《mathtsai (mathtsai)》之铭言：
: 推 JARVIS00: 什么时候才有新池抽 08/23 16:41
: 推 WuhanWinnie: 期望是107.8抽 用算的即可 08/23 16:45
: → gohomexx: @WuhanWinnie 可否指点一下计算的公式? 08/23 16:46
: 推 dustlike: 期望值的定义呀，各项结果乘以其机率 08/23 16:53
: 推 crazy60p: 可能是不知道机率函数长怎样吧, 去找 负二项式分布 看看 08/23 16:58
: 推 WuhanWinnie: 手边没电脑只放连结 08/23 17:03
: → WuhanWinnie: https://www.ptt.cc/bbs/PCReDive/M.1616676029.A. 08/23 17:03
: → WuhanWinnie: 293.html 08/23 17:03
: → WuhanWinnie: 算出第几抽会抽到的机率 08/23 17:05
: → WuhanWinnie: 1~200每个都相加即可 08/23 17:05
: 推 gohomexx: 谢谢 08/23 17:11
: → charlie1667: http://i.imgur.com/YW5BtpO.jpg 08/23 18:40
: 这写法满猛的耶 没想到w
: 推 crazy60p: 该取 200 抽还是 199 抽是个可以讨论定义的问题... 因为 08/23 19:05
: → crazy60p: 第 200 抽綑绑了天井交换 08/23 19:05
: → charlie1667: 没必要用199去算 1~200+201后跟1~199+200后是一样的 08/23 19:54
: 推 shizuQ: 推出来真的和charlie1667的公式一样，不知有没有较为直觉 08/23 22:53
: → shizuQ: 的理解方式？ 08/23 22:53
一个离散随机变量 X 如果不会小于零，那 X 的期望值有一个特别的算法
∞
E[X] = Σ P(X > n)
n=0
这个算法在这类抽取实验的观测相当方便
在公主连结的卡池这个案例里面，我们的随机变量X就是“抽到角色所需要的次数”
为了方便讨论，我用 p = 0.007 作为单抽出奖的机率
那接着就是要考虑怎么去算 P(X > n) 了
首先，所谓的 P(X > n) 就是 抽了 n 次没有抽到角色 的机率
1. 我想聪明的大家很快就可以发现，当 n>=200的时候， P(X>n) = 0
为什么呢？因为现在200次就会天井，所以不会发生你抽了200以上却没有抽到角色的事件
2. 那 n = [0, ... ,199] 呢？
在没有触发天井的时候，抽了n次没有超到角色的机率显然就是 (1-p)^n
综合 1.,2.，
P(X > n) = (1-p)^n , 0<= n < 200
0 , n >= 200
现在套用最上面的公式
∞
E[X] = Σ P(X > n)
n=0
199
= Σ (1-p)^n
n=0
= 1/p * (1 - (1-p)^200) (等比级数)
这样算起来还挺方便的
对了，如果 X 不是离散的随机变量而是连续的随机变量，
也有个类似的算法，
∞
E[X] = ∫ P(X > t) dt
0