课程名称︰统计学一下
课程性质︰必修
课程教师︰游孝元
开课学院：管院国企系
考试时限（分钟）：150分钟
期末考试题 （助教会附机率分配图查表）
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台大国企系 109 下学期统计学期末考
2021/06/24 18:30~20:30
*题目有两面，所有数据皆为虚拟
**显著水准一律 5%
***因应疫情关系，本次考试采 open book，并可使用任何计算机作答，但答案卷必须写
明计算过程，否则扣分。
一、(10%) 卫福部管理人员想了解国外使用者对疫苗偏好是否与性别有关。经抽样调查 2
00 名问卷资料如下，请问国外使用疫苗品牌之选择与性别是否有关？
https://i.imgur.com/AQ0lIRo.jpg
二、(40%) 统计学教授想了解同学的读书时间(X)与考试成绩(Y)间之关系，随机抽取 6
名同学考试资料如下，请助教 A 与助教 B 协助进行简单回归分析(A 助教主张模型应含
截距项，B 助教认为不应纳入截距项)：
https://i.imgur.com/W3qjilu.jpg
1. 请写下助教 A 之简单回归模型，并说明应有假设。
2. 助教 A 与助教 B 模型差异之经济意涵为何?
3. 利用样本资料，求算助教 A 之回归估计式 y
4. 助教 A 的模型中，考试成绩与读书时间相关系数为多少? 请检定此模型是否显著？
5. 根据前述模型分析结果，请问助教 A 主张模型应含截距项是否合理?
6. 若将读书时间由小时(hr)改为半小时(1/2 hr)，对助教 A 之回归参数估计有何影响？
三、(25%) 受车用芯片短缺影响，国内车市销售长红，特别是进口车市占率逐年 攀升，
某国外车厂想了解国内进口车消费偏好，调查国内北、中、南之购车意愿 情况，随机抽
取 10 组样本如下：(居住地点、花费(万元))
https://i.imgur.com/fd9ccVJ.jpg
令 z = { 1 if中 、0 others
w = { 1 if北 、0 others
https://i.imgur.com/HLVtOEf.jpg
1. 试求α、γ、δ 各为多少，并解释其代表意思。
2. 已知回归模型之s^2为 298.2857，截距项标准误为 9.97，z 与 w 变量之标准误分别
为 13.19、14.10。另已知模型之Σ(y变量 - y平均) ^2为 110.1。试问：
(1) 南北花费支出是否有差异(计算其 95%信赖区间)
(2) 模型相关系数为多少?
四、(25%) 日本拉面业者打算来台营业，委托市场研究人员协助了解影响销量(y) 之变量
有那些。研究人员 A 认为产品售价(x1)为最重要因素，研究人员 B 认为广 告支出(x2)
最为重要，研究人员 C 认为售价与广告两变量都很重要，研究人员 D 则认为除这两变量
外，竞争对手多寡(x3)，研究人员 E 则认为售价与广告两变量 除外，营业地点(x4)也很
重要。随机抽取 20 组样本，部分分析结果如下，试问： (模型含截距项)
https://i.imgur.com/qUB5P1W.jpg
1. 试求(1)~(5)
2. 以研究人员 C 之模型为 reduced model，研究人员 D 与 E 之模型为 complete mode
l 进行比较，试分别检定竞争对手多寡(x3)与营业地点(x4)是否值得加入？