课程名称︰逻辑
课程性质︰通识A4
课程教师︰傅皓政
开课学院：
开课系所︰
考试日期（年月日）︰2021/06/07
考试时限（分钟）：以NTU COOL线上考试，90分钟 (13:30－15:00)
转录者的话
1. 这次考试因应疫情影响，改为线上测验，允许open book作答
2. 考试范围：Unit 9-15，Unit 8公理系统直接跳过不考XD
考卷开始
测验说明
有问题想提问，请至（连结），需要相关档案，如推论规则、注意事项、无法读取
字符的图档，请至（连结）。
考试提醒
可多次缴交，惟以最后一次缴交之分数为准。
测验完成之后，如果按下再次测验，系统即会视之为最新作答。
因此，如果按下再次测验后，未填写完成并离开页面，系统亦会将此次回答上传，并将
此次尝试视为交白卷，请务必留意，如果按下再次测验，请记得要全部作答完毕。
试题
问题１至问题５为单选题，每题５分。
问题１：请选出有效论证。
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
Ｍ Ｅ Ｐ Ｍ Ｅ Ｐ Ｐ Ｉ Ｍ Ｍ Ｉ Ｐ
Ｓ Ｅ Ｍ Ｓ Ａ Ｍ Ｍ Ｅ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ
————— ————— ————— —————
Ｓ Ｏ Ｐ Ｓ Ｅ Ｐ Ｓ Ｏ Ｐ Ｓ Ｏ Ｐ
问题２：请选出无效论证。
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
Ｍ Ａ Ｐ Ｍ Ｏ Ｐ Ｍ Ａ Ｐ Ｍ Ａ Ｐ
Ｓ Ｉ Ｍ Ｍ Ａ Ｓ Ｓ Ｅ Ｍ Ｓ Ａ Ｍ
————— ————— ————— —————
Ｓ Ｉ Ｐ Ｓ Ｏ Ｐ Ｓ Ｅ Ｐ Ｓ Ａ Ｐ
问题３：请选出有效论证。
（ａ） (∀x)(Px → ～Qx), (∃x)(Qx ^ ～Rx) |= (∃x)(Px ^ Rx)
（ｂ） (∀x)(Px → ～Qx), (∀x)(Qx → ～Rx) |= (∀x)(Px → ～Rx)
（ｃ） (∃x)(～Px ^ Qx), (∃x)(Qx ^ ～Rx) |= (∃x)(Px ^ ～Rx)
（ｄ） (∃x)(Px ^ Qx), (∀x)(Qx → ～Rx) |= (∃x)(Px ^ ～Rx)
问题４：请选出此无效论证的反例。
论证： (∃x)(Px ^ ～Qx), (∀x)(Qx → Rx) |= (∃x)(Px ^ ～Rx)
Domain: {a}
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
Pa Qa Ra Pa Qa Ra Pa Qa Ra Pa Qa Ra
————— ————— ————— —————
Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ
问题５：请选出此无效论证的反例。
论证: (∃x)(Gx ^ ～Hx), (∃x)(Hx → ～Gx) |= (∃x)Hx
Domain: {a, b}
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
Ga Gb Ha Hb Ga Gb Ha Hb Ga Gb Ha Hb Ga Gb Ha Hb
——————— ——————— ——————— ———————
Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ
问题６：请将以下的形式语言，分配到相对应的日常语言中，每题４分。
Sx：x是台大学生； Axy：x欣赏y
（ａ） (∀x)(∃y)(Sx → (Sy ^ Axy))
（ｂ） (∀x)(～Sx V (∃y)～(Sy → Axy))
（ｃ） ～(∀x)(Sx → (∃y)(Sy ^ Axy))
（ｄ） (∀x)(∀y)((Sx ^ Sy) → Axy)
（ｅ） (∃x)(Sx ^ ～(∀y)(Sy → Axy))
没有台大学生欣赏每个台大学生。 （＿＿）
不是每个台大学生都欣赏每个台大学生。 （＿＿）
每个台大学生都欣赏某些台大学生。 （＿＿）
每个台大学生都欣赏每个台大学生。 （＿＿）
不是每个台大学生都欣赏某些台大学生。 （＿＿）
问题７至问题９为单选题，每题５分。
请完成下列演算并回答问题７至问题９。
(A) |= (～M V ～N) → ～(M ^ N)
M ^ N M ^ N
———— ————
～M M ～N N
——————— ———————
⊥ ⊥
——————— ———————
(～M V ～N) ～(M ^ N) ～(M ^ N)
—————————————————————————————
～(M ^ N)
——————————————
(～M V ～N) → ～(M ^ N)
问题７：在树状自然演绎法中，对于假设的部分需要标注不同的序号，如(1)、(2)等，
请问在上述证明中，会用到几个假设序号？
（ａ） ２个
（ｂ） ３个
（ｃ） ４个
（ｄ） ５个
问题８：在上述的证明中，不会用到哪一个推论规则？
（ａ） （～Ｉ）
（ｂ） （ＶＥ）
（ｃ） （ＶＩ）
（ｄ） （→Ｉ）
问题９：在上述的证明中，哪一个推论规则只用到一次？
（ａ） （ＶＥ）
（ｂ） （ ^Ｅ）
（ｃ） （～Ｅ）
（ｄ） （～Ｉ）
问题１０至问题１２为单选题，每题５分。
请完成下列演算并回答问题１０至问题１２。
(B) ～P ←→ Q, ～(～P V Q) → ～R, ～P → (Q → ～R) |= ～R
(1) ～P ←→ Q Ｐｒ
(2) ～(～P V Q) → ～R Ｐｒ
(3) ～P → (Q → ～R) Ｐｒ
(4) (～P ^ Q) V (～～P ^ ～Q) ＿＿＿＿
(5) (～P ^ Q) V (P ^ ～Q) ＿＿＿＿
(6) (P ^ ～Q) V (～P ^ Q) ＿＿＿＿
(7) (～～P ^ ～Q) → ～R ＿＿＿＿
(8) (P ^ ～Q) → ～R ＿＿＿＿
(9) (～P ^ Q) → ～R ＿＿＿＿
(10) ～R V ～R ＿＿＿＿
(11) ～R ＿＿＿＿
问题１０：请问在上述证明中，并未用到哪一个推论规则？
（ａ） 双重否定律（ＤＮ）
（ｂ） 交换律（Ｃｏｍｍｓ）
（ｃ） 假言三段论（ＨＳ）
（ｄ） 等值律（Ｅｑｕｉ）
问题１１：请问在上述证明中，使用到建构两难律（ＣＤ）时，会有三个句式作为
前提，请问哪一个不是前提之一？
（ａ） (～P ^ Q) →～R
（ｂ） (～P ^ Q) V (～～P ^ ～Q)
（ｃ） (P ^ ～Q) → ～R
（ｄ） (P ^ ～Q) V (～P ^ Q)
问题１２：请问在上述证明中，哪个步骤和移出律（Ｅｘｐ）相关？
（ａ） (5)
（ｂ） (7)
（ｃ） (9)
（ｄ） (11)
问题１３至问题１５为单选题，每题５分。
请完成下列演算并回答问题１３至问题１５。
(C) (∃x)((Fx ^ Px) ^ (∃y)(By ^ Cyx) |= (∃x)(Bx ^ (∃y)(Fy ^ Cxy)
(1) (∃x)((Fx ^ Px) ^ (∃y)(By ^ Cyx)) Ｐｒ
(2) (Fa ^ Pa) ^ (∃y)(By ^ Cya) ＿＿＿＿
(3) Fa ^ Pa ＿＿＿＿
(4) Fa ＿＿＿＿
(5) Pa ＿＿＿＿
(6) (∃y)(By ^ Cya) ＿＿＿＿
(7) Bb ^ Cba ＿＿＿＿
(8) Bb ＿＿＿＿
(9) Cba ＿＿＿＿
(10) Fa ^ Cba ＿＿＿＿
(11) (∃y)(Fy ^ Cby) ＿＿＿＿
(12) Bb ^ (∃y)(Fy ^ Cby) ＿＿＿＿
(13) (∃x)(Bx ^ (∃y)(Fy ^ Cxy)) ＿＿＿＿
问题１３：请问上述证明中，用到几次简化律（Ｓｉｍｐ）？
（ａ） ４次
（ｂ） ５次
（ｃ） ６次
（ｄ） ７次
问题１４：请问上述证明中，并未用到哪一个推论规则？
（ａ） 存在个例规则（ＥＩ）
（ｂ） 连言律（Ｃｏｎｊ）
（ｃ） 存在通称规则（ＥＧ）
（ｄ） 结合律（Ａｓｓｏｃ）
问题１５：请问上述证明中，哪个步骤与连言律（Ｃｏｎｊ）无关？
（ａ） (4)
（ｂ） (5)
（ｃ） (8)
（ｄ） (9)
问题１６：请将下列日常语句的论证，分配到相对应的非形式谬误中，每题２分。
（ａ） 所有台大的学生都很傲娇，因为我认识的台大学生都很傲娇。
（ｂ） 大部分的人都觉得有鬼，所以鬼一定存在。
（ｃ） 傅老师想要整形成最帅的男人，医生问傅老师要怎么做？傅老师说很简单，
就是把我嘴唇整形成金城武嘴唇的样子，把我的鼻子整形成刘德华鼻子的
样子，把我的下巴整形成宋仲基的下巴，这样我就可以变成最帅的男人了。
（ｄ） 警察在追查某个刑案的时候，发现有Ａ和Ｂ两个嫌疑犯，经过侦查之后，Ａ
有不在场证明。所以，Ｂ一定就是犯罪者。
（ｅ） 我跟你说，上帝一定不存在，因为根本就没有人可以证明上帝存在。
二分法的谬误： ＿＿＿＿
诉诸无知的谬误： ＿＿＿＿
以偏概全的谬误： ＿＿＿＿
诉诸群众的谬误： ＿＿＿＿
合称的谬误： ＿＿＿＿
考卷结束
参考解答
１－ ５ ｂｃｄａｃ
６ ｂｅａｄｃ
７－ ９ ｃｃａ
１０－１２ ｃｂｃ
１３－１５ ｃｄｂ
１６ ｄｅａｂｃ