课程名称︰偏微分方程式一
课程性质︰研究所基础课
课程教师︰林太家
开课学院：理学院
开课系所︰数学系、数学研究所、应用数学科学研究所
考试日期︰2014年11月11日(二)，10:20-12:10
考试时限：110分钟
试题 :
　　　　　　　　　　　　　　　　　Test 2　　　　　　　　　　　　　　11/11/2014
1.
　(20 pts) Write down an explict formula for a solution of
　　　　　　　　　　　u_t - Δu + cu = f in R^n ×(0,∞),
　　　　　　　　　　　　　　　　　u = g on R^n ×{t = 0},
　where c in R is a constant.
2. (20 pts)
　　We say v in C^2_1(U_T) is a subsolution of the heat equation if
　　　　　　　　　　　　u_t - Δu ≦ 0 in U_T.
　　(a) Prove for a subsolution v that
　　　　　　　　　　　　　　 1　　　　　　　　　　|x-y|^2
　　　　　　　　v(x,t) ≦