※ 引述《stand1234 (石头书)》之铭言：
: 最近数据派越来越夯，而中距离这种攻击方式被视为“命中率没有上篮高，得分不如三分
: 好”的尴尬攻击方式。如果只是算得分的话，的确，一名中距离命中率有五成的人，就算
: 外线只有三成五，投外线的得分期望值仍然有1.05，大于中距离的1。
: 然而，我认为这是没有考虑到“没有命中时的情况”。
: 没有命中后当然会发生很多事情，不过这里先考虑比较简单的情况，没有命中就是双方抢
: 篮板的时刻。
: 设中距离命中率为x，三分球命中率为y，对方抢到篮板的比率为z（0<x,y,z<1），且设对
: 方若抢到篮板便能跑快攻，稳稳得两分。
: 所以中距离的期望值便变成：
: 2x-(1-x)*z*2 = （2+2z）x-2z
: 而三分球的期望值变成：
: 3y-(1-y)*z*2 = (3+2z)y-2z
: 而中距离的期望值要高于三分球的期望值的话，则
: （2+2z）x-2z > (3+2z)y-2z
: 也就是说
: x/y > (3+2z)/(2+2z) = (1.5+z)/(1+z) = 1 + 0.5/(1+z)
: 设己方很不会抢篮板，z=0.7，而己方三分球命中率为三成五
: 则当x>0.35*(1+ 0.5/1.7) = 0.453时
: 也就是中距离命中率超过四成五左右
: 那投中距离效益比三分球高
: 而当己方很会抢篮板，z=0.3时，且三分球命中率一样是三成五
: 则当x>0.35*(1+0.5/1.3)=0.485
: 也就是中距离命中率超过四成八后（当然这挺困难的）
: 那投中距离效益比三分球高
: 这只是一个粗略的探讨（毕竟没有把进攻篮板跟防守篮板分开）
: 不过由此数据可以看出
: 当己方没啥抢篮板的人才
: 三分命中率也不是特别漂亮时
: 投中距离的得分期望值是比较高的
: 若有人手边有数据
: （比如某一队抢到防守篮板或进攻篮板占一场比赛总篮板的平均比率
: 或者平均中距离命中率，三分命中率等）
: 或者愿意帮忙改进一下公式的话
: 也欢迎回文讨论
: 话说NBA有相关的进阶数据吗？
你假设没抢到进攻篮板就会掉两分(没抢到进攻篮板就不回防了?)
这点严重脱离现实,所以算出来的东西没有太大的意义
用防守效率去修改你的算法,两分球得分期望值:
2x-(1-x)*z*Drtg/100
三分球得分期望值:
3y-(1-y)*z*Drtg/100
首先我们假设球队的进攻跟防守是NBA上个球季的平均水准(106),ORB%也是平均(26.5)
两分球得分期望值 = 2x-(1-x)*0.735*1.06 = 2.7791x-0.7791
三分球得分期望值 = 3y-(1-y)*0.735*1.06 = 3.7791y-0.7791
所以三分球命中率只要是两分球命中率的73.5%左右,两者的得分期望值就差不多
再来我们假设球队的进攻,防守和ORB%都是NBA上个球季最差的:100.2, 111.5和20.1,则
两分球得分期望值 = 2x-(1-x)*0.799*1.115 = 2.89x-0.89
三分球得分期望值 = 3y-(1-y)*0.799*1.115 = 3.89y-0.89
得到的结论跟之前差不多:
三分球命中率只要是两分球命中率的74%左右,两者的得分期望值就差不多
我们可以保守一点说,一只正常打球的NBA球队
三分球命中率是两分球的3/4,两者的得分期望值就差不多
所以两分球命中率50%的话,三分球要有37.5%的命中率投起来才划算
但是
你讨论的题目是中距离vs三分球
上个球季的NBA,两分球除了上篮灌篮补篮以外的命中率,不论距离都是在40%上下打转
这个现像起码持续了7个球季以上,所以说NBA中距离的平均命中率40%不算是太离谱
这样算起来,三分球命中率只要30%以上就比投中距离划算了
另外上个球季NBA三分命中率最糟的球队也有30.5%,显然30%并不是多难做到
起码比在中距离有40%的命中率简单多了