推文虽然有回答了，不过就规则上来说明一下
铁木尔霸权的异能是个单纯的进战场触发异能
每当 [满足某个条件的东西] 在你的操控下进战场时，你可以抽一张牌。
(力量大于或等于4的生物)
判断方式：先让那个东西进场，然后(强制)套用所有静止式效应，接下来检查条件
Case 1. 海神塔萨
静止式效应：献力不足时不是生物
Case 2. 鼓战食人魔
触发式异能：+2/+0敏捷
Case 3. 生机大师(力量2)
替代性效应：改为多带着两个+1/+1指示物进战场
Case 4. 盖亚赞美诗
静止式异能：+1/+1
Case 5. 机敏冒名客
替代性效应：改为以一个力量4的生物的面貌进战场
时间上最早的是3.与5.
这是一种替代性效应，把生物“以原本的面貌进场”
替代为“以不一样的面貌进场”(复制，带着阿猫阿狗指示物等等)
时间点是“进战场”这个动作本身，“先让那个东西进场”就代表这种效应已经生效
接下来是1.和4.
他们都是静止式效应，一个有利，一个有害
前面强调“强制”套用代表你不能照喜欢的方式来安排，你就是一定要先套用
所以海神变程非生物而出局。盖亚赞美诗则成功过关
最后是2.，这不是静止式效应，所以不能被套用
实际上的互动会像这样子：
一个生物进场了，鼓战食人魔和铁木尔霸权同时检查他们的异能能不能触发
鼓战食人魔说YES(那是生物)，铁木尔霸权说NO(那是生物但是力量不够)
所以鼓战食人魔的异能触发，铁木尔霸权回去睡觉
稍后该生物的力量可能会变成4，但铁木尔霸权已经不再有检查的机会
同理，你也无法在该生物进场后，以任何咒语或起动式异能来护航他的力量
你只能设法让该生物能够套用某个静止式异能，或是野蛮召唤
http://magiccards.info/m14/tw/194.html 这种时间上够早的替代性效应