选择球员：决策与掷骰子
决策是一种认知性过程，其结果为行为方针选择的产生。所有的决策过程都会
产生一个最终选择，可以是一种行为或看法。当我们需要从事某些，但不确定
该从事哪些事情时，便会产生决策。因此，决策是论证的过程，其可以为理性，
也可以非理性，可以基于直观的假设，或由经验产生的假设。（维基百科 2007）
所有的决策都与或然率有关；在下决策时，便是对结果下赌注。在将决策本身运用
于选择与养成球员时，以金钱的角度来看，与靠运气的游戏并无不同。若在运气游
戏中下注，则你的资金量将会大幅影响你在决策时的整体（在游戏时间结束后的）
成功率。你的资金越多，你对差劲决策的容忍度便越高，即“凯利方程式”的中心
思想。
凯利方程式
在概率论中，凯利方程式（也称凯利准则）是一个用以使特定赌局中，拥有正
期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由 J. L. Kelly Jr. 于 1956 年
在《贝尔系统技术期刊》中发表，可以计算出每次游戏中应投注的资金比例。
除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有
资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌金可无穷分
割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。
凯利方程式的最一般性陈述为，借由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例
f*，即可获得长期增长率的最大化。对于只有两种结果（输去所有注金，或者
获得注金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下公
式：
f* = (bp - q) / b
其中
f* 为现有资金应进行下次投注的比例；
b 为投注可得的赔率；
p 为获胜率；
q 为落败率，即 1 - p；
举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得
赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资
金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
若赌客的优势为零或负值，即若 b = q/p，则赌客不应下注。
对等金额赌注（即 b = 1）而言，此公式可简化为 f* = p - q。
由于 q = 1 - p，这可再简化为 f* = 2p - 1。
凯利方程式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家 John Larry Kelly Jr. 根据同
僚 Claude Shannon 于长途电话线噪声上的研究所建立。Kelly 说明 Shannon
的信息论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望
决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无噪声），即可让他拥有有用
的优势。Kelly 的公式随后被 Shannon 的另一名同僚 Edward O. Thorp 应用
于二十一点和股票市场中。（维基百科 2007）
根据凯利方程式的说法，资金有限的球团必须提高他们的“p”（获胜率，增加他们
选中最佳球员的可能性），降低“q”（选中无法脱颖而出球员的机率），且同时增
加“b”（投注可得的赔率，即选中球员的回报率，理想状况是能在选中的两三年后
成为二十胜投手）。
将凯利方程式应用于大联盟棒球相当直觉且明确。较有钱的球团找到能赢球的选手
的机会较大，因为他们对做出的选择数量、以及选择球员时的错误决定容忍度都较
高。简单来说，能以更少预算赢得更多比赛的经理人“或许”比用更多预算赢球的
经理人更佳。
这个结果导出的必然推论是，不成功的球团会向薪资总额较低的球团寻求替代的高
层人选，因这些经理人较薪资较高但成就相仿的人选能力较强。但这就和假设球员
的身体素质等于未开发潜力一样，通常是严重的谬误。