我又要来滥用看板啦！
在表现理论(representation theory)的研究里，我们知道组合常常有深刻的应用。
对于一个正整数n，我们考虑n的所有partitions，
例如n=4时，我们把它们记为(1111), (211), (22), (31), (4)
现在我有一个吃partition吐出正整数的未知函数，不知道为什么它是well-defined，
但偏偏好像是。用电脑跑例子出来它的值是：
f(1)=1,
f(11)=1, f(2)=2,
f(111)=1, f(21)=3, f(3)=3,
f(1111)=1, f(211)=4, f(22)=2, f(31)=4, f(4)=4,
f(11111)=1, f(2111)=5, f(221)=5, f(311)=5, f(32)=5, f(41)=5, f(5)=5
f(111111)=1, f(21111)=6, f(2211)=9, f(222)=2, f(3111)=6, f(321)=12,
f(33)=3, f(411)=6, f(42)=6, f(51)=6, f(6)=6
f(1111111)=1, f(211111)=7, f(22111)=14, f(2221)=7, f(31111)=7, f(3211)=21,
f(322)=7, f(331)=7, f(4111)=7, f(421)=14, f(43)=7, f(511)=7, f(52)=7
f(61)=7, f(7)=7,
f(11111111)=1, f(2111111)=8, f(221111)=20, f(22211)=16, f(2222)=2,
f(311111)=8, f(32111)=32, f(3221)=24, f(3311)=12, f(332)=8, f(41111)=8,
f(4211)=24, f(422)=8, f(431)=16, f(44)=4, f(5111)=8, f(521)=16, f(53)=8,
f(611)=8, f(62)=8, f(71)=8, f(8)=8
所以这个函数究竟是什么啊啊啊啊啊!!!??
教我这个函数是什么的人，他的名字可能有5%机率出现在某个猜想上吧XD

唔，我觉得我知道了，虽然是从表示论的地方猜到的

为什么f(22) 不是4？

就很奇怪XD 我其实还不知道他的closed formula，但我知道他的定义和表示论意义了(which is what I need)加个提示好了(开灯看)

与 {1,2,...,n} 的非空子集有关吗？

To楼上：如果有的话我还不知道

横排加起来等于 2^n - 1 , 就猜猜看

强耶!! 我没有发现，我要想一下这是为什么...想不出来，明天再想。也许楼上大大制造了新的组合猜想XD

我是潜水版友，提示(2)和(1)搭配还是看不懂。可以私下提示吗 XD

我错了，反应慢QQ 其实那个需要的群论/表示论有点多不如直接看最后一页的公式，然后想yclinpa的组合对应XD就是加起来是2^n-1那个 有个组合对应的证明挺有趣

喔喔，好的感谢。