2018 年 7 月 9 日 星期一
1. 令 Γ 为锐角三角形 ABC 的外接圆。点 D 和 E 分别在线段 AB 和 AC 上，
使得 AD = AE。BD 和 CE 的中垂线分别和 Γ 的劣弧 AB 和 AC 相交于点 F
和 G。证明直线 DE 与 FG 平行（或是同一条线）。
2. 找出所有大于等于 3 的整数 n ，使得存在实数 a_1, a_2, ..., a_{n+2}，
满足 a_{n+1} = a_1, a_{n+2} = a_2，且对于 i = 1, 2, ..., n，都有
a_i a_{i+1} + 1 = a_{i+2}.
3. 如果一个由数字排成的正三角形阵列，除了最下方一列外，每个数字都是它
正下方两数相减的绝对值，则我们称之为“反巴斯卡三角”。举例来说，下
面这个包含 1 到 10 所有整数的正三角形阵列，就是一个有 4 列的反巴
斯卡三角。
4
2 6
5 7 1
8 3 10 9
请问，是否存在一个 2018 列的反巴斯卡三角，包含所有从 1 到
1 + 2 + ... + 2018 的整数？