※ 引述《itisonlyform (风行者)》之铭言：
: 刚刚仔细想了一下，突然对自己的答案有信心
: 连胜三场才有连胜奖励2星
: 假设胜率为x，因此走以下路径
: 1.你赢了吗? →输了：机率(1-x)
: →赢了 2.你有连胜吗? →有 机率x^2
: →无 机率(1-x^2)
: 连胜只需要看前两次是否赢为其条件，因此一个人连胜的机率(前两次也赢)为X^2
: 因此胜率x的人，期望得到的星星数为
: 失败 + 单胜 + 连胜
: (1-x)*(-1)+x*(x^2)*2+x*(1-x^2)*1=x^3+2x-1
: 解期望值大于0，得到x>0.45340....
我的解法跟这篇很类似 我来解释一下看能不能让大家更了解
在一个无穷的牌局数列中 随便找出一局算该局的星星期望值
该局胜率x 败率1-x
其中胜率x当中有两种情况
一种是非连胜状态 一种是连胜状态
连胜状态的条件是前两局胜利 而该局也胜利
所以连胜状态机率为x^3
计算期望值
x * 1 + (1-x) * (-1) + x^3 * 1 = 期望值E
胜的机率 * 星星 败机率 * 星星 连胜机率 * 额外星星
整理得 x^3+2x-1=0
解x约=0.4534