机率卜瓦松分布
Q:
‘什么情况下卜瓦松分布会有两个最大值？(mode)’
A:
我的想法‘当n为偶数时’
请高手指教
thx
还是详细写一下解题步骤
r.v. X ~ Poission(入 )
设a为mode , p[X=a]＝MAX , a=?
(i) p(X=a-1) <= p(X=a)
p(X=a)

首先 poisson 单峰，所以极值相邻假设在 n=k和n=k+1时有极值解 exp(-入)入^k/k! = exp(-入)入^k+1/k+1!可以得到 入= k+1好像不太对P(n) = P(n+1)* (n+1)/入，可以得知poisson 在 n+1/入 < 1之前都是递增的所以最大值发生在比入小的最大整数上，并且有两个极值的充分必要条件就是入/n+1 =1所以入至少是整个自然数

(i)+(ii)不是题目所要的 你要讨论的是 P../P..=1我心算后感觉之后跟上面推文差不多