https://imgur.com/4pR6U07
想问E 我对板上的答案 Ｅ是true
但我的想法是任何矩阵都可以做SVD,
或是也可以用非q非p说不能做SVD就不是对称矩阵
所以这题应该是false,不知道是答案有错还是我的想法错所以上来问一下大家

若A:mxn为任意矩阵，则A可作SVDB:nxn为对称矩阵包含于A，所以B亦可作SVD以若非Q则非P来表达的话P=任意矩阵 Q=可以作SVD所以应该是若不可作SVD，则A不为任意矩阵既然A不是矩阵，那当然不会是对称矩阵

非q则非p 以e选项命题来看是 “若不能做svd分解则不是对称矩阵”，如果选项e改成你讲的p那我也是会选true，可是他的p是对称矩阵，请r大指教一下

我想表达的是 对称矩阵B是任意矩阵A的子集合某一个元素不能作SVD，所以不属于任意矩阵这个集合既然不属于任意矩阵A这个集合就不会属于对称矩阵B这个集合

了解，但我在想我的说法是哪里有误，我觉得听起来蛮合理的，就我那个讲法r大你觉得哪里是错的吗还是我误用反证法了呢

我想你可能是被题目的对称误导了任何矩阵都可以作SVD≡不可作SVD的矩阵不存在对称矩阵都可以作SVD≡不可作SVD的对称矩阵不存在这两个论述都是正确的不管这个矩阵有什么性质(对称、反对称...)已经满足它是矩阵这个前提，所以都成立

所以感觉是不能用若p则q套这题，整个取反感觉才是比较正确的感谢r大https://imgur.com/undefined我搞错命题了https://imgur.com/undefined奇怪 上面图片没传到https://imgur.com/BZwx1SW不过好像还是错

以你第二行的论述会得出存在一个不是对称矩阵的A不可作SVD这跟所有矩阵都可以SVD的论述互相矛盾你想表达的是这个意思对吧我的想法是第二行找到的这个不属于对称矩阵的元素A无法证明这个元素A是一个矩阵要作SVD的前提必须是一个矩阵我想用集合论来看的盲点应该在这边

你P设错了，你图上p设成 ∀A ∈sym，所以得到“∃A sym”，与假设p矛盾，故p不成立。如果硬要用若p 则q去看的话 我的看法是[法ㄧ]p: ∃A ∈sym，q: A ∈ SVD故 if A SVD then ∀A sym(矛盾)故 A SVD 不成立[法二]p: A ∈sym，q: A ∈ SVD故 if A SVD then A sym[法三]p: A is sym，q: A can SVD故 if A can’t SVD then A is not sym空白处是“不属于”被吃掉了QQ抱歉［法一] 的作法是错的><首先，若p则q、非q则非p必等价。但当我们想验证(若p则q)为false时，要讨论的是 ( ) ⇔( ) ，也就是true then true.举例来说：For all n, if n is odd then n^2 is odd反面为 if n^2 is even then for all n , n is even空白又被吃了QQ，空白处为如果(若p则q)成立，代表若p则非q不成立故想否定(P Q)时，应讨论(P Q) 三( P) Q，而不是像[法一]那种 if true thtrue 的情况

https://imgur.com/TBesDgd我整理了一下R大跟L大讲的，我大概懂Ｒ大说的了整理在法一那边，但l大的留言有些被吃掉了 ，所以我也不确定后面写的是不是l大要讲的，非常感谢两位大大的回答所以结论是反证法无法矛盾 所以此题为true 大概是这样

哦对我好像搞混了，加上用非p非q看感觉很像不太合理就变成矛盾 整个乱用哈哈l大第二个那个假设非Q应该是矛盾法？

我是看这线代启示录跟黄子嘉的线代研究室，但我也有看到你查的那个blog(我觉得那个blog好像怪怪的 )矛盾法看起是一个比较大的分类，反证法是其中一种～我其实对什么法也不太了解抱歉><但我觉得叫矛盾或反证法应该都可以有差别的应该是proof by contradiction ：欲证明若p则q时，假设若p则非qproof by contrapositive : 若非q为正确，则从非q可推导出非p

若 A不可做SVD 则 A不是矩阵 则 A不是对称矩阵所以有 若 A不可做SVD 则 A不是对称矩阵这句话即为E的非Q则非P另外补充点 "若P则Q" 与以下三叙述等价1.若非Q则非P 2.非P或Q3.非(P且非Q) 其中1叫反证法 3叫矛盾证法2则是直接证法的一种

所以Ｔ大是说在svd与对称矩阵间还必须过一个是否矩阵

我只是在示范建构式数学的作法,另外直接证如下若 A是对称矩阵 则 A是矩阵 则 A可做SVD.故E成立另外推文的那些图片 不论是你的还是l大的图片都多少有问题 可以说只有橘色那行是正确的

谢谢楼上，叙述得很清楚><我前两次推文都不太好，原po 不好意思QQ在第二次推文中（被吃掉的部分），想说的是利用“*(p^*q)”来证明，也就是楼上3的矛盾证法。我叙述怪怪的地方，是将“*(p^*q)”叙述成“否定(若p则*q)”，但总之被吃很多字变得很怪，就忽略它吧QQ但图片第二点使用的方法，我认为确实是反证法。“欲证明若p则q成立，故令若p则非q不成立，推导出矛盾，故若p则q成立”，也就是proof by contradiction的过程。至于你第一种说的反证法，我会说使用proof by controositive，过程为“已知非q正确，从非q直接推导出非p”。原po 及我第一次推文犯的错，在于使用proof by contracpositive 的过程中，“非q不成立，进而推导出非p”也就是从false 推到false，因此不正确。https://i.imgur.com/pf1nLpl.jpg我是参考这边～因此我认为“*(p^*q)”还是可以称作反证法，楼上说3是矛盾法没错，但我还是认为图片没问题，因为反证法也是矛盾法的一种(我觉得啦QQ）阿阿不对，应该是“*(若p^*q)”是矛盾证法，从若p^*q推出矛盾叫反证法，是这样吗～不论proof by controositive 或 contradiction，只要是利用“推导矛盾来否定假设”都叫矛盾法(?)那我图片真的写错了，“否定若p 则q”确实是矛盾法，但我底下使用的是反证法，对不起一直误导原po QQ总之“想要否定若p则q”代表矛盾证法，图片应该要将这句话改成“想要验证若p则q的正确性”https://i.imgur.com/Uwu0odY.jpghttps://i.imgur.com/DyGK1CS.jpg上面的第四项应该是这样才对QQ 对不起我好烂假设(p^*q)为false时 p q有不同组合，所以会怪怪的orzz结果上面还是搞错…[email protected]@https://i.imgur.com/OhKGGso.jpg其实A是对称“矩阵”，矩阵可得SVD分解，直接证明了p->q，但又假设p->q 不对，本身就是矛盾，故假设错误，我也是想太多了==